天全中学2015—2016学年上期9月月考高二数学试题(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的．1．设，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2．下列命题中正确命题的个数是（）①若,则；②若则；③若则④若则A．0B．1C．2D．33．角的终边上有一点，则（）A．B．C．D．4．已知实数y满足，则的最大值为（）A．B．0C．D．5．下列函数中，最小值为4的函数是（）A．B．C．D．6．已知等比数列中，，则（）A.-2B.1C.2D.57．已知，则的值是（）A．B．C．D．8．已知点）、、、，则向量在方向上的投影（）A．B．C．D．9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位10．函数在区间上的最大值为（）A．1B．2C．D．311．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是A．B．C．D．12．已知函数满足，且当时，，函数，则函数在区间上的零点的个数为（）A．8B．9C．10D．11二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．是三个正数中的最大的数，且，则与的大小关系是_______________．14．已知－≤α<β≤，则的范围为_______________．15．若二次函数的解的区间是,则不等式的解为_______________．16．化简_______________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）接下列不等式（Ⅰ）（Ⅱ）18．（本小题满分12分）已知都是正数．(1)若，求的最大值；(2)若，求的最小值．19．（本小题满分12分）为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会．首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．(1)若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出y＝f(x)的表达式；(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？20．（本小题满分12分）是单位圆上的点，点是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限．记且．（1）求点坐标；（2）求的值．21．（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．22．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的方程在]上有两个不同的解，求实数的取值范围．天全中学2015—2016学年上期9月月考高二数学试题(理科)参考答案及评分意见一、选择题：每小题5分，共60分．1．分析：由0＜a＜b＜1，可得0＜b﹣a＜1．即可得出．解答：解： 0＜a＜b＜1，∴0＜b﹣a＜1．故选：D．2.解答：正确的只有④故选：B．3．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．解答：解：由题意可得x=1，y=﹣2，r=，∴sinα==﹣=﹣，故选：B．4．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣2y过y轴的截距最小，即z最大值，从而求解．解答：解：先根据约束条件画出可行域，目标函数z=2x﹣y，z在点A（，）处取得最大值，可得zmax=2×﹣=，故最大值为，故选A．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．5．分析：利用基本不等式可得=4，注意检验不等式使用的前提条件．解答：解： ex＞0，4e﹣x＞0，∴=4，当且仅当ex=4e﹣x，即x=ln2时取得等号，∴y=ex+4e﹣x的最小值为4，故选C．点评：本题考查基本不等式求函数的最值，利用基本不等式求函数最值要注意条件：“一正、二定、三相等”．6.解答：由题可得，，所以，，故选：D．7．分析：已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求出sinx+cosx的值，两边平方即可求出sin2x的值．解答：解：cos（﹣x）=（sinx+cosx）=﹣，两边平方得：（sinx+cosx）2=（1+sin2x）=，则sin2x=﹣．故选D8．分析：首先利用有向线段的坐标求法求出向量和的坐标，然后利用向量的投影定义解答．解答：解：因为点A（﹣...
