第31课余弦定理与解三角形(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修5P16练习1改编)在△ABC中，若a∶b∶c=2∶3∶4，则cosC=.【答案】-14【解析】直接利用余弦定理，可得cosC=-14.2.(必修5P15练习1改编)在△ABC中，若a=2，b=2，c=22，则角A=.【答案】45°【解析】由余弦定理，得cosA=22，所以角A=45°.3.(必修5P17练习6改编)在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc，那么角A=.【答案】60°【解析】由(a+b+c)(b+c-a)=3bc，得b2+c2-a2=bc，所以cosA=222-2bcabc=12.因为0°
c.若BA�·BC�=2，cosB=13，b=3.(1)求a和c的值；(2)求cos(B-C)的值.【解答】(1)由BA�·BC�=2，得c·acosB=2.又因为cosB=13，所以ac=6.由余弦定理，得a2+c2=b2+2accosB，又b=3，所以a2+c2=9+2×2=13.联立22613acac，，解得a=2，c=3或a=3，c=2.因为a>c，所以a=3，c=2.(2)在△ABC中，sinB=21-cosB=211-3=223，由正弦定理，得sinC=cbsinB=23×223=429.因为a=b>c，所以C为锐角，所以cosC=21-sinC=2421-9=79.所以cos(B-C)=cosBcosC+sinBsinC=13×79+223×429=2327.4结合正、余弦定理解三角形的面积问题例3(2015·陕西卷)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(a，3b)与n=(cosA，sinB)平行.(1)求角A的大小；(2)若a=7，b=2，求△ABC的面积.【解答】(1)因为m∥n，所以asinB-3bcosA=0.由正弦定理，得sinAsinB-3sinBcosA=0，又因为sinB≠0，所以tanA=3，由于00，所以c=3.故△ABC的面积S=12bcsinA=332.方法二：由正弦定理，得7πsin3=2sinB，从而sinB=217.又由a>b知A>B，所以cosB...
