层级一第三练不等式、合情推理限时40分钟满分80分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2019·潍坊三模)设a、b是两个实数，且a≠b，①a5＋b5＞a3b2＋a2b3，②a2＋b2≥2(a－b－1)，③＋＞2.上述三个式子恒成立的有()A．0B．1个C．2个D．3个解析：B[①a5＋b5－(a3b2＋a2b3)＝a3(a2－b2)＋b3(b2－a2)＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2)＞0不恒成立；(a2＋b2)－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0恒成立；＋＞2或＋＜－2，故选B.]2．(2019·龙岩质检)若函数f(x)＝则“0＜x＜1”是“f(x)＜0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：A[当0＜x＜1时，f(x)＝log2x＜0，所以“0＜x＜1”⇒“f(x)＜0”；若f(x)＜0，则或解得0＜x＜1或－1＜x≤0，所以－1＜x＜1，所以“f(x)＜0”⇒/“0＜x＜1”．故选A.]3．(2019·北京卷)若x，y满足|x|≤1－y，且y≥－1，则3x＋y的最大值为()A．－7B．1C．5D．7解析：C[本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解．题目难度不大，注重了基础知识、基本技能的考查．由题意，作出可行域如图阴影部分所示.设z＝3x＋y，y＝z－3x，当直线l0∶y＝z－3x经过点(2，－1)时，z取最大值5.故选C.]4．(2020·广州模拟)若关于x的不等式x2＋ax－2＞0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为()A.B.C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)解析：A[令f(x)＝x2＋ax－2，则f(0)＝－2，①顶点横坐标x＝－≤0，要使关于x的不等式x2＋ax－2＞0在区间[1,5]上有解，则应满足f(5)＞0，解得a＞－；②－＞0时，要使关于x的不等式x2＋ax－2＞0在区间[1,5]上有解，也应满足f(5)＞0，解得a＞－.综上可知：实数a的取值范围是，故选A.]5．已知an＝n，把数列{an}的各项排列成如下的形状：a1a2a3a4a5a6a7a8a9……记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(11,2)＝()A.67B.68C.101D.102解析：D[由A(m，n)表示第m行的第n个数可知，A(11,2)表示第11行的第2个数，根据图形可知：每一行的最后一项的项数为行数的平方，所以第10行的最后一项的项数为102＝100，即为a100，所以第11行的第2项的项数为100＋2＝102，所以A(11,2)＝a102＝102，故选D.]6．(2019·泉州三模)已知向量a＝(m,2)，b＝(1，n－1)，若a⊥b，则2m＋4n的最小值为()A．2B．2C．4D．8解析：C[因为向量a＝(m,2)，b＝(1，n－1)，a⊥b，所以m＋2(n－1)＝0，即m＋2n＝2.所以2m＋4n≥2＝2＝2＝4(当且仅当即时，等号成立)，所以2m＋4n的最小值为4，故选C.]7．(2019·浙江卷)若a＞0，b＞0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：A[易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取a，b的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果．当a＞0，b＞0时，a＋b≥2，则当a＋b≤4时，有2≤a＋b≤4，解得ab≤4，充分性成立；当a＝1，b＝4时，满足ab≤4，但此时a＋b＝5＞4，必要性不成立，综上所述，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．]8．(多选题)下列命题正确的是()A．已知a，b都是正数，且>，则a，得ab＋b>ab＋a，则a
