2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．已知i是虚数单位，则=（）A．1﹣2iB．2﹣iC．2+iD．1+2i2．已知复数z1=2+i，z2=1﹣i，则在z=z1•z2复平面上对应的点位于（）A．第四象限B．第一象限C．第二象限D．第三象限3．若集合A={x|x≥}，则∁RA=（）A．（﹣∞，0]∪（，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，0]∪[，+∞）D．[，+∞）4．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（）A．B．C．D．5．（理）积分（x2+sinx）dx=（）A．B．C．1D．6．下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0C．∃x∈R，lgx＜1D．∃x∈R，tanx=27．已知平面向量=（3，1），=（x，﹣3），且⊥，则x=（）A．﹣3B．﹣1C．1D．38．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9．函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）10．在△ABC中，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A=（）A．90°B．60°C．135°D．150°11．对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（）A．f（x）在（，）上是递增的B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为212．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）A．B．C．D．二、填空题13．函数的定义域为．14．已知，则f[f（10）]=．15．设cos（﹣80°）=k，那么tan100°=．16．平面内有3点A（0，﹣3），B（3，3），C（x，﹣1），且，则x的值是．三、解答题：（共36分）17．已知，求下列各式的值：（1）的值；（2）的值．18．在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．19．已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．（1）函数y的最小正周期；（2）函数y的递增区间．20．设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函数．（Ⅰ）求b，c的值．（Ⅱ）求g（x）的单调区间与极值．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知i是虚数单位，则=（）A．1﹣2iB．2﹣iC．2+iD．1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案．【解答】解：故选D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握．2．已知复数z1=2+i，z2=1﹣i，则在z=z1•z2复平面上对应的点位于（）A．第四象限B．第一象限C．第二象限D．第三象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．【解答】解： z1=2+i，z2=1﹣i，则z=z1•z2=（2+i）（1﹣i）=3﹣i．∴z=z1•z2在复平面上对应的点的坐标为（3，﹣1），位于第四象限．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算考查了复数的基本概念，是基础题．3．若集合A={x|x≥}，则∁RA=（）A．（﹣∞，0]∪（，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，0]∪[，+∞）D．[，+∞）【考点】补集及其运算；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】欲求A的补集，必须先求集合A，利用对数的单调性求集合A，然后得结论，【解答】解： x≥，∴x≥，∴0＜x，∴∁RA=（﹣∞，0]∪（，+∞）．故选A．【点评】本题主要考查补集及其运算，这里要注意对数中真数的范围，否则容易出错．4．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】观察所求的式子发现满足两角和与差的正弦函数公式sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β），故利用此公式及特殊角的三角函数值化简即可求出原式的值．【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故选A【点评】此题考查了两...
