课时作业16任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题1．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角，其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：－是第三象限角，故①错误；＝π＋，从而是第三象限角，故②正确；－400°＝－360°－40°，从而③正确；－315°＝－360°＋45°，从而④正确．答案：C2．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A.B.C．－D．－解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故转过的角的大小应为圆周的.故所求角的弧度数为－×2π＝－.答案：C3．(2018·湖南衡阳一中模拟)已知点P(cosα，tanα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由题意得则所以角α的终边在第二象限，故选B.答案：B4．(2018·江西朔州模拟)若点在角α的终边上，则sinα的值为()A．－B．－C.D.解析：由条件得点，所以由三角函数的定义知sinα＝－，故选A.答案：A5．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是()A．3B．6C．18D．36解析：∵l＝αr，∴6＝1×r.∴r＝6.∴S＝lr＝×6×6＝18.答案：C6．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析：当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤a≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤a≤π＋表示的范围一样．答案：C7．若tanα<0，且sinα>cosα，则α在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为tanα<0，所以α在第二或第四象限，又sinα>cosα，所以α在第二象限．答案：B8.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα的值为()A.B．－C.D．－解析：因为点A的纵坐标yA＝，且点A在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cosα＝－.答案：D9．如果角α的终边经过点P(sin780°，cos(－330°))，则sinα＝()A.B.C.D．1解析：sin780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin60°＝，cos(－330°)＝cos(－360°＋30°)＝cos30°＝，又|OP|＝，所以sinα＝＝.答案：C10．(2018·汉中模拟)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是()A．(－2,3]B．(－2,3)C．[－2,3)D．[－2,3]解析：由cosα≤0，sinα>0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的非负半轴上，所以有即－2
0，tanθ<0.所以y＝－1＋1－1＝－1.答案：B16．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()A．－B．－C.D.解析：设P(t,2t)(t≠0)为角θ终边上任意一点，则cosθ＝.当t>0时，cosθ＝；当t<0时，cosθ＝－.因此cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－.答案：B17．函数y＝＋的定义域是________．解析：由题意知即.∴x的取值范围为＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.答案：(k∈Z)
