专题三三角函数及解三角形第1讲三角函数的图象与性质真题试做1．(2012·大纲全国高考，文3)若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝()．A.B.C.D.2．(2012·安徽高考，文7)要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象()．A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位3．(2012·天津高考，文7)将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是()．A.B．1C.D．24．(2012·湖南高考，文18)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝f－f的单调递增区间．考向分析三角函数的图象与性质是高考考查的重点及热点内容，主要从以下三个方面进行考查：1．三角函数的概念与诱导公式，主要以选择、填空题的形式为主．2．三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定函数解析式问题，主要以选择、填空题的形式考查，有时也会出现大题．3．三角函数的性质，通常是给出函数解析式，先进行三角变换，将其转化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式再研究其性质，或知道某三角函数的图象或性质求其解析式，再研究其他性质，既有直接考查的客观题，也有综合考查的主观题．热点例析热点一三角函数的概念【例1】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()．A．－B．－C.D.规律方法当已知角的终边所经过的点或角的终边所在的直线固定时，通常先根据任意角三角函数的定义求这个角的三角函数．特别提醒：(1)当角的终边经过的点不固定时，需要进行分类讨论，特别是当角的终边在过坐标原点的一条直线上时，根据定义求三角函数值时，要把这条直线看做两条射线，分别求解．(2)在利用诱导公式和同角三角函数关系式时，一定要特别注意符号，一定要理解“奇变偶不变，符号看象限”的意思；同角三角函数的平方关系中，开方后的符号要根据角所在的象限确定．变式训练1(2012·福建莆田高三质检，11)已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交点的横坐标是－，若α∈(0，π)，则tanα＝__________.热点二三角函数图象及解析式【例2】如图，根据函数的图象，求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的解析式．规律方法由部分图象确定函数解析式问题解决的关键在于确定参数A，ω，φ，其基本方法是在观察图象的基础上，利用待定系数法求解．若设所求解析式为y＝Asin(ωx＋φ)，则在观察图象的基础上，可按以下规律来确定A，ω，φ.(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|，或代入点的坐标解关于A的方程；(2)因为T＝，所以往往通过求周期T来确定ω.可通过已知曲线与x轴的交点确定周期T，或者相邻的两个最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T；(3)从寻找五点法中的第一零点(也叫初始点)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一零点的位置，或者在五点中找两个特殊点列方程组解出φ.(4)代入点的坐标，通过解三角方程，再结合图象确定ω，φ.特别提醒：求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式，最难的是求φ，第一零点常常用来求φ，只要找准第一零点的横坐标，列方程就能求出φ.若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，可用诱导公式变换，使其符合要求．变式训练2(2012·福建泉州质检，8)下图所示的是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)图象的一部分，则其函数解析式是()．A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin热点三三角函数图象变换【例3】(2012·四川绵阳高三三诊，10)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，则y＝f(x)的图象可由函数y＝cosx的图象(纵坐标不变)()．A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位规律方法图象变换理论：(1)平移变换①沿x轴平移，按“左加右减”法则；②沿y轴平移，按“上加下减”法则；(2)伸缩变换①沿x轴伸缩时，横坐标x伸长(0＜ω＜1)或缩短(ω＞1)为原来...
