课时作业23函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用一、选择题1．为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sinx的图象上所有的点()A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度解析：由y＝sinx得y＝sin(x＋1)只需向左平移1个单位即可．答案：A2．函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A，φ∈R)的部分图象如图所示，那么f(0)＝()A．－B．－1C．－D．－解析：由图象知A＝2，图象过点(，2)，∴2sin(×2＋φ)＝2，∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z，∴φ＝－＋2kπ，k∈Z，∴φ＝－，∴f(0)＝2sin(－)＝－1.答案：B3．函数f(x)＝sinx＋sin图象的一条对称轴为()A．x＝B．x＝πC．x＝D．x＝解析：f(x)＝sinx＋cosx＝sin，由x＋＝＋kπ，∴x＝＋kπ(k∈Z)．答案：D4．(2015·陕西卷)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A．5B．6C．8D．10解析：由题图可知，当sin＝－1时，函数取得最小值2，即3×(－1)＋k＝2，∴k＝5.因此，函数的最大值是8.故水深的最大值为8m.答案：C5．(2015·湖南卷)将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝()A.B.C.D.解析：函数f(x)，g(x)的最大值均为1，最小值均为－1，故当|f(x1)－g(x2)|＝2时，则f(x1)和g(x2)中有一个取最大值1，另一个取最小值－1，因为f(x)的周期为π，相邻最大值和最小值相距为，故－φ＝，φ＝.答案：D6．(2015·安徽卷)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()A．f(2)0)，又由在x＝时函数f(x)取得最小值，则有2×＋φ＝2kπ＋，解得φ＝2kπ＋(k∈Z)，则函数的解析式为f(x)＝Asin＝Asin(A>0，k∈Z)即有f(0)＝A，f(－2)＝Asin(－4＋)，f(2)＝Asin，根据正弦函数的性质可知，sin0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________．解析：由图象可以看出T＝π，∴T＝π＝，因此ω＝3.答案：38．(2015·浙江卷)函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是________，单调递减区间是________．解析：由于f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1＝(1－cos2x)＋sin2x＋1＝sin＋，则其最小正周期为T＝＝π；由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z可得，kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，即为其单调递减区间．答案：π(k∈Z)9．若将函数y＝tan(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan的图象重合，则ω的最小值为________．解析：y＝tan向右平移个单位长度后得到函数解析式为y＝tan[ω(x－)＋]＝tan，显然当－＝＋kπ，k∈Z时，两图象重合，此时ω＝－6k，k∈Z. ω>0，∴k＝0时，ω的最小值为.答案：三、解答题10．函数f(x)＝3sin的部分图象如图所示．(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解：(1)f(x)的最小正周期为π，x0＝，y0＝3.(2)因为x∈，所以2x＋∈.于是，当2x＋＝0.即x＝－时，f(x)取得最大值0；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－3.11．已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2sin2x－1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在区间上的值域．解：(1)因为f(x)＝2sinxcosx＋2sin2x－1＝sin2x－cos2x＝2sin，∴函数f(x)的最小正周期为T＝π，由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，∴－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，得到y＝2sin；再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到g(x)＝2sin＝2sin＝2cos4x，当x...
