第1讲基础小题部分1.(2017·高考全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin，则下面结论正确的是()A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2解析：易知C1：y＝cosx＝sin，把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝sin的图象，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，可得函数y＝sin＝sin的图象，即曲线C2，故选D.答案：D2．(2018·高考全国卷Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是()A.B.C.D．π解析：f(x)＝cosx－sinx＝－(sinx·－cosx·)＝－sin，当x∈，即x－∈时，y＝sin单调递增，y＝－sin单调递减．∵函数f(x)在[－a，a]是减函数，∴[－a，a]⊆，∴0＜a≤，∴a的最大值为.故选A.答案：A3．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数f(x)＝cos在[0，π]的零点个数为________．解析：由题意可知，当3x＋＝kπ＋(k∈Z)时，f(x)＝cos＝0.∵x∈[0，π]，∴3x＋∈，∴当3x＋取值为，，时，f(x)＝0，即函数f(x)＝cos在[0，π]的零点个数为3.答案：31.已知tan(α＋)＝2，tan(β－)＝－3，则tan(α－β)＝()A．1B．－C.D．－1解析：tan(β－)＝tan[π＋(β－)]＝tan(β＋)＝－3，而α－β＝(α＋)－(β＋)，所以tan(α－β)＝tan[(α＋)－(β＋)]＝＝＝－1.故选D.答案：D2．若函数f(x)＝sinωx＋cosωx(x∈R)，又f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值为，则正数ω的值是()A.B.C.D.解析：因为f(x)＝2sin(ωx＋)(x∈R)，所以函数f(x)的最大值为2，最小值为－2.由已知f(α)＝－2，f(β)＝0，得(α，－2)为函数f(x)的图象上的一个最低点，(β，0)为一个对称中心，故|α－β|的最小值等于周期的，故＝，所以T＝3π，所以ω＝＝.故选D.答案：D3．函数f(x)＝sin2x＋cosx－(x∈[0，])的最大值是________．解析：f(x)＝1－cos2x＋cosx－＝－(cosx－)2＋1.∵x∈[0，]，∴cosx∈[0,1]，∴当cosx＝时，f(x)取得最大值，最大值为1.答案：14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝3b2＋3c2－2bcsinA，则C等于________．解析：由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，所以b2＋c2－2bccosA＝3b2＋3c2－2bcsinA，整理得sinA－cosA＝，即2sin(A－)＝≥2，因此b＝c，A－＝，得A＝，所以C＝＝.答案：
