阶段质量检测(三)数学归纳法与贝努利不等式(时间：90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设S(n)＝＋＋＋…＋，则()A．S(n)共有n项，当n＝2时，S(2)＝＋B．S(n)共有n＋1项，当n＝2时，S(2)＝＋＋C．S(n)共有n2－n项，当n＝2时，S(2)＝＋＋D．S(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，S(2)＝＋＋2．用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()A．2B．3C．5D．63．已知a1＝，an＋1＝，n∈N＋，则an的取值范围是()A．(，2)B．[，2)C．(0，)D．[0，]4．用数学归纳法证明对一切大于1的自然数n，不等式…>成立时，当n＝2时验证的不等式是()A．1＋>B.>C.≥D．以上都不对5．用数学归纳法证明“Sn＝＋＋＋…＋>1(n∈N＋)”时，S1等于()A.B.C.＋D.＋＋6．已知f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立”，那么，下列命题总成立的是()A．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立B．若f(4)≥16成立，则当k≥4时，均有f(k)，(n≥2，n∈N＋)．17．(本小题满分12分)利用数学归纳法证明(3n＋1)·7n－1(n∈N＋)能被9整除．218．(本小题满分14分){an}是由非负整数组成的数列，满足a1＝0，a2＝3，an＋1an＝(an－1＋2)(an－2＋2)，n＝3,4,5，….(1)求a3；(2)证明：an＝an－2＋2(n≥3，且n∈N＋)．答案1．选DS(n)共有n2－n＋1项，S(2)＝＋＋.2．选C取n0＝1,2,3,4,5验证，可知n0＝5.3．选B①n＝1时，a2＝＝>，排除C，D.②an＋1>an为递增数列．③可用数学归纳法证明an<2，故选B.4．选A当n＝2时，左边＝1＋＝1＋，右边＝＝，∴1＋>.5．选D因为S1的首项为＝，末项为＝，所以S1＝＋＋，故选D.6．选D f(k)≥k2成立时f(k＋1)≥(k＋1)2成立，当k＝4时，f(4)＝25>16＝42成立．∴当k≥4时，有f(k)≥k2成立．7．选A34(k＋1)＋1＋52(k＋1)＋1变形中必须出现n＝k时归纳假设，故变形为56·34k＋1＋25(34k＋1＋52k＋1)8．选B由n＝k到n＝k＋1时增加的对角面的个数与底面上由n＝k到n＝k＋1时增加的对角线一样，设n＝k时，底面为A1A2…Ak，n＝k＋1时底面为A1A2A3…AkAk＋1，增加的对角线为A2Ak＋1，A3Ak＋1，A4Ak＋1…，Ak－1Ak＋1，A1Ak，共有(k－1)条，因此对角面也增加了(k－1)个．9．选DA中，n＝1时，1＋5＝6，不能被13整除；B中，n＝1时，35＋53＝368不能被13整除；C中，n＝1时，6＋1＝7亦不能被13整除．10．选B当n＝k时左边的最...
