高二数学理概率计算人教实验版(A)【本讲教育信息】一.教学内容:概率计算二.重点、难点:1.古典概型所有可能的可能满足条件AAP)(∴]1,0[P2.A、B互斥,则)()()(BPAPBAP3.A的对立事件,)(1)(APAP4.A、B独立,则)()()(BPAPBAP【典型例题】[例1]从5双不同的鞋中任取四只,求至少配成一双的概率。211322)(4104454104102522415CCCCCCCAP[例2]4封不同的信,随机投入3个信箱,试求三个信箱均不空的概率。943)(43324ACAP[例3]某袋中有大小相同的红球2个,白球4个。(1)甲每次取一个不放回,恰在第k次取得红球的概率。3162)(665512AACkP(2)甲一次取两个同色的概率。1572622242CCCP(3)甲每次取一个不放回,在第三次首次取到红球的概率。513612243ACAP[例4]从52张扑克牌中任取5张。(1)5张同花的概率;(2)5张顺子的概率;用心爱心专心(3)5张同花顺的概率;(4)5张中有四张点数相同的概率;(5)5张中有花色齐全的概率。解:(1)55251314)(CCCAP(2)552594)(CAP(3)552149)(CCAP(4)552148113)(CCCAP(5)552311321314)()(CCCCAP[例5](1)掷一枚骰子三次之和为10的概率。解:有序,所有可能36满足条件)1,4,5()2,4,4()1,3,6()2,3,5()3,3,4()2,2,6(∴27918333333333AAA∴81627)(3AP(2)掷三枚骰子,三枚骰子之和为10的概率。81)(AP同上[例6]10个外表相同的小球,其中8个为a克,2个为b克)(ba,现从10球中取3个放在一端,再从余下的7个中取3个放在另一端,则天平平衡的概率是多少?解:总数37310CC平衡:①a33538CC②ba1211261228CCCC∴31)(373102612283538CCCCCCCAP用心爱心专心[例7]有三个电器件T1、T2、T3正常工作的概率分别为0.7,0.8,0.9,将其中某两个并联后再与第三个串联,求使电路不发生故障的概率最大值。A.T1T2并联B.T2T3并联C.T1T3并联∴846.0)()](1[)(321TPTTPAP686.0)()](1[)(132TPTTPBP776.0)()](1[)(231TPTTPCP∴T1T2并联,再与T3串联,不发生故障概率最大。[例8]某射击手,射击一次击中目标的概率为0.8,他连续射击三次。(1)全部击中的概率(2)击中目标的概率(3)恰有一次击中目标的概率解:三次射击击中的事件依次为A1、A2、A3(1))()(321AAAPAP512.08.0)()()(3321APAPAP(2)B均不击中33212.0)()()()(APAPAPBP992.0)(1)(BPBP(3))()()()(321321321AAAPAAAPAAAPCP096.0)2.0(8.0213C[例9]如图所示,为某电路图方框内数字表示该处元件烧断的概率,假设各元件正常工作,相互独立,求接入电路后,电路导通的概率。31)311)(211()(ABP6541321)]()([1)(CPABPCABP302961511)()(1)(EPDPEDP用心爱心专心∴3629302965)()(EDPCABP[例10]设甲、乙、丙三人射击目标击中的概率分别为0.7,0.6,0.5,三人各向目标射击一次。(1)至少有1人命中的概率;(2)恰有2人命中的概率。解:(1))()()(1CPBPAPP94.0)5.01)(6.01)(7.01(1(2))()()()()()(CPBPAPCPBPAPP)()()(CPBPAP5.0)6.01(7.05.06.0)7.01()5.01(6.07.044.021.014.009.0[例11]一汽车前进途中要经过4个路口,汽车在每个路口遇到绿灯的概率为43,遇到红灯的概率为41,假定汽车只有遇到红灯或到达目的地才停止。求停车时最多已通过3个路口的概率。解:)4(1)3()2()1()0(PPPPPP4)43(141434343414343414341256/175[例12]现有)2(2nn个可靠度为P(10p)的电子元件其接入方式如图试判断哪一种更可靠解:)()(2121nnBBBAAAPIP)()(2121nnBBBPAAAP)(121nnBBAAAP用心爱心专心)2(2nnnnnPPPPP)()()()(2211nnBAPBAPBAPIIPnBAP)]([11nBAPBPAP)]()()([1111nPP)2(2)2()2()()(nnnnPPPPIPIIP]2)2[(nnnPPP令qP1,∴()()PIIPInP]2)1()1[(nnqq]2)1(2[4422qC...