天全中学2015—2016学年上期高二第6周周考数学试题班级：姓名：成绩：一、选择题(本大题共6个小题，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱2．(2012·湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是()3．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积()A．缩小到原来的一半B．扩大到原来的2倍C．不变D．缩小到原来的4．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的()A．1倍B．2倍C.倍D.倍5．(2011～2012·浙江龙岩一模)有一个几何体的三视图及其尺寸如右图(单位：cm)，则该几何体的表面积为()A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．36πcm26．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为()A．7B．6C．5D．3二、填空题(本大题共3个小题，把正确答案填在题中横线上)7．圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________．8．(2011－2012·北京东城区高三第一学期期末检测)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为___________________________________．（第8题图）（第9题图）9．一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是________．三、解答题(本大题共2个大题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10．(本题满分12分)如下图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．111．(本题满分12分)如图所示(单位：cm)，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．2天全中学2015—2016学年上期高二第6周周考数学详解答案1[答案]C[解析]图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥．2[答案]D[解析]本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A，B，C都可能是该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形．[点评]本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力．是近年高考中的热点题型．3[答案]A[解析]V＝π2×2h＝πr2h，故选A.4[答案]C[解析]设最小球的半径为r，则另两个球的半径分别为2r、3r，所以各球的表面积分别为4πr2,16πr2,36πr2，所以＝.5[答案]C[解析]由三视图可知该几何体是圆锥，S表＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝π×3×5＋π×32＝24π(cm2)，故选C.6[答案]A[解析]设圆台较小底面圆的半径为r，由题意，另一底面圆的半径R＝3r.∴S侧＝π(r＋R)l＝π(r＋3r)×3＝84π，解得r＝7.7[答案]π[解析]圆台高h＝＝2，∴体积V＝(r2＋R2＋Rr)h＝π.8[答案]36[解析]该几何体是底面是直角梯形的直四棱柱，如图所示，底面是梯形ABCD，高h＝6，则其体积V＝Sh＝×6＝36.[答案]24π2＋8π或24π2＋18π9[答案]2(1＋)π＋4[解析]此几何体是半个圆锥，直观图如下图所示，先求出圆锥的侧面积S圆锥侧＝πrl＝π×2×2＝4π，S底＝π×22＝4π，S△SAB＝×4×2＝4，所以S表＝＋＋4＝2(1＋)π＋4.10[解析]设圆柱的底面半径为r，高为h′.圆锥的高h＝＝2，又∵h′＝，∴h′＝h.∴＝，∴r＝1.∴S表面积＝2S底＋S侧＝2πr2＋2πrh′＝2π＋2π×＝2(1＋)π.11[解析]由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积＋圆台的侧面积＋半球面面积．又S半球面＝×4π×22＝8π(cm2)，S圆台侧＝π(2＋5)＝35π(cm2)，S圆台下底＝π×52＝25π(cm2)，即该几何全的表面积为8π＋35π＋25π＝68π(cm2)．3
