山西省太原市外国语学校2014-2015学年高二上学期半月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）直线l1的倾斜角为30°，斜率为k1，直线l2过点（1，2），（5，2+），斜率为k2，则（）A．k1＞k2B．k1＜k2C．k1=k2D．不能确定2．（4分）设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足（）A．a+b=1B．a﹣b=1C．a+b=0D．a﹣b=03．（4分）已知三点A（3，1）、B（﹣2，k）、C（8，11）共线，则k的取值是（）A．﹣6B．﹣7C．﹣8D．﹣94．（4分）下列命题中正确的是（）A．经过点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示C．经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可用方程（x2﹣x1）（y﹣y1）=（y2﹣y1）（x﹣x1）表示D．不经过原点的直线都可以用方程表示5．（4分）经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0B．x+y﹣1=0C．x﹣y+1=0D．x﹣y﹣1=06．（4分）已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=（）A．B．C．D．7．（4分）直线过点（﹣3，﹣2）且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）A．2x﹣3y=0B．x+y+5=0C．2x﹣3y=0或x+y+5=0D．x+y+5或x﹣y+5=08．（4分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A．﹣2B．﹣3C．2或﹣3D．﹣2或﹣39．（4分）过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程为（）A．x2+y2=10B．x2+y2+8x﹣6y=0C．x2+y2﹣8x+6y=0D．x2+y2﹣9x+7y=010．（4分）若直线（a2+4a+3）x+（a2+a﹣6）y﹣6=0与x﹣2y﹣1=0垂直，则a等于（）A．.5B．.5或﹣3C．.﹣3D．不存在11．（4分）已知α是第二象限角，直线sinαx+tanαy+cosα=0不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限112．（4分）直线l经过A（2，1）、B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π）B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）已知A（7，﹣4）关于直线l的对称点为B（﹣5，6），则直线l的方程是．14．（4分）与直线2x+3y+5=0平行，且距离等于的直线方程是．15．（4分）若直线l经过点P（2，3）且与两坐标轴围城一个等腰直角三角形，则直线l的方程为或．16．（4分）已知点A（﹣3，5），B（2，15），P是直线x﹣y+5=0上的动点，则|PA|+|PB|的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）已知点A（a，6）到直线3x﹣4y=2的距离d=4，求a的值．（2）在直线x+3y=0求一点P，使它到原点的距离与到直线x+3y﹣2=0的距离相等．18．（10分）已知直线方程为（2+λ）x+（1﹣2λ）y+4﹣3λ=0．（1）求证不论λ取何实数值，此直线必过定点；（2）过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程．19．（12分）已知两条直线l1：x+my+6=0，l2：（m﹣2）x+3y+2m=0m为何值时，l1与l2①相交；②平行；③垂直．20．（12分）直线l过点P（2，1），且分别与x，y轴的正半轴于A，B两点，O为原点．（1）求△AOB面积最小值时l的方程；（2）|PA|•|PB|取最小值时l的方程．21．（12分）已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．山西省太原市外国语学校2014-2015学年高二上学期半月考数学试卷参考答案与试题解析2一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）直线l1的倾斜角为30°，斜率为k1，直线l2过点（1，2），（5，2+），斜率为k2，则（）A．k1＞k2B．k1＜k2C．k1=k2D．不能确定考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：求出直线的斜率，判断选项即可．解答：解：直线l1的倾斜角为30°，斜率为k1=tan30°=；直线l2过点（1，2），（5，2+），斜率为k2==．∴k1＞k2．故选：A．点评：本题考查直线的斜率的求法，基本知识的...
