第十四篇不等式选讲(选修45)第1节含绝对值的不等式及其解法课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号解绝对值不等式1、5由不等式的解集求参数2、3、7、8、9综合问题4、6、10、11、12一、选择题1.不等式3≤|5-2x|<9的解集为(D)(A)[-2,1)∪[4,7)(B)(-2,1]∪(4,7](C)(-2,-1]∪[4,7)(D)(-2,1]∪[4,7)解析:⇒⇒得(-2,1]∪[4,7).2.若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a等于(B)(A)-8(B)-4(C)2(D)8解析:由|ax+2|<6可知-8
0时,-时,︱a-︱+|a|=a-+a=2a-≤,∴a≤无解.综上可知0≤a≤.4.(2014高考江西卷)对任意x,y∈R,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:易知|x-1|+|x|≥1,当且仅当0≤x≤1时等号成立;|y-1|+|y+1|≥2,当且仅当-1≤y≤1时等号成立.故|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|≥3.二、填空题5.在实数范围内,不等式||x-2|-1|≤1的解集为.解析:由||x-2|-1|≤1得-1≤|x-2|-1≤1,即0≤|x-2|≤2,所以-2≤x-2≤2,从而得0≤x≤4.答案:[0,4]6.在区间[-3,3]上随机取一个数x使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为.解析:由绝对值的几何意义知使|x+1|-|x-2|≥1成立的x值为x∈[1,3],由几何概型知所求概率为P===.答案:7.若关于x的不等式|x-1|+|x+m|>3的解集为R,则实数m的取值范围是.解析:若|x-1|+|x+m|>3的解集为R,即不等式恒成立,则|x-1|+|x+m|≥|(x+m)-(x-1)|=|m+1|>3,解得m>2或m<-4.答案:(-∞,-4)∪(2,+∞)8.(2014高考重庆卷)若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是.解析:令f(x)=|2x-1|+|x+2|,则①当x<-2时,f(x)=-2x+1-x-2=-3x-1>5;②当-2≤x≤时,f(x)=-2x+1+x+2=-x+3,故≤f(x)≤5;③当x>时,f(x)=2x-1+x+2=3x+1>.综合①②③可知f(x)≥,所以要使不等式恒成立,则需a2+a+2≤,解得-1≤a≤.答案:[-1,]三、解答题9.(2013高考福建卷)设不等式|x-2|-1时,且当x∈[-,)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.解:(1)当a=-2时,不等式f(x)1.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.解:(1)当a=2时,f(x)+|x-4|=当x≤2时,由f(x)≥4-|x-4|得-2x+6≥4,解得x≤1;当22|a|,即-1
