【状元之路】2016届高考数学理一轮总复习第8章解析几何练习8（含解析）新人教A版1．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，那么点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A．πB．4πC．8πD．9π解析：设P(x，y)，由|PA|＝2|PB|，得＝2，整理得x2－4x＋y2＝0，即(x－2)2＋y2＝4，故S＝4π.答案：B2．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆的一个动点，如果M是线段F1P的中点，那么动点M的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线解析：如图所示，由题知|PF1|＋|PF2|＝2a，设椭圆方程：＋＝1(其中a＞b＞0)．连接MO，由三角形的中位线可得：|F1M|＋|MO|＝a(a＞|F1O|)，则M的轨迹为以F1、O为焦点的椭圆．答案：B3．长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，AC＝2CB，则点C的轨迹是()A．线段B．圆C．椭圆D．双曲线解析：设C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则a2＋b2＝9.①又AC＝2CB，所以(x－a，y)＝2(－x，b－y)，即②将②代入①式整理可得x2＋＝1.答案：C4．已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()A．x2－＝1(x＞1)B．x2－＝1(x＜－1)C．x2＋＝1(x＞0)D．x2－＝1(x＞1)解析：设另两个切点为E、F，如图所示，则|PE|＝|PF|，|ME|＝|MB|，|NF|＝|NB|.从而|PM|－|PN|＝|ME|－|NF|＝|MB|－|NB|＝4－2＝2＜|MN|，∴P点的轨迹是以M、N为焦点，实轴长为2的双曲线的右支．又∵a＝1，c＝3，∴b2＝8.故方程为x2－＝1(x＞1)．答案：A5．设动圆M与y轴相切且与圆C：x2＋y2－2x＝0相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A．y2＝4xB．y2＝－4xC．y2＝4x或y＝0(x<0)D．y2＝4x或y＝0解析：方法一：设动圆圆心M(x，y)，半径为R，根据已知条件得：R＝|x|＝|MC|－1，即|x|＝－1.①x≥0时，(x＋1)2＝(x－1)2＋y2，即y2＝4x；②x<0时，(－x＋1)2＝(x－1)2＋y2，即y＝0.综合①②得，圆心M的轨迹方程为y2＝4x或y＝0(x<0)．方法二：当x>0时，转化为动点M到直线x＝－1的距离与它到定点C(1,0)的距离相等，根据抛物线的定义，M的轨迹方程为y2＝4x；当x<0时，因C(1,0)到y轴的距离为1，∴x轴负半轴上的点均满足．综上，圆心M的轨迹方程为y2＝4x或y＝0(x<0)．故选C.答案：C
