小题专题练(二)三角函数与平面向量一、选择题1．(2019·昆明市诊断测试)在平面直角坐标系中，角α的始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点P(－，)，则sin(α＋)＝()A.B．－C.D．－2．(2019·湖南省五市十校联考)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a·(a－2b)＝0，则|a＋b|＝()A.B.C．2D.3．(2019·洛阳尖子生第二次联考)在△ABC中，点D在线段BC上，且BD＝2DC，点O在线段CD上(与点C，D不重合)．若AO＝xAB＋(1－x)AC，则x的取值范围是()A．(0，1)B．(，1)C．(0，)D．(，)4．(2019·广东六校第一次联考)将函数f(x)＝cos2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)具有性质()A．最大值为1，图象关于直线x＝对称B．为奇函数，在(0，)上单调递增C．为偶函数，在(－，)上单调递增D．周期为π，图象关于点(，0)对称5．函数f(x)＝cos2－sin2x在上的值域是()A.B.C.D.6．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP＝2PM，则PA·(PB＋PC)等于()A．－B．－C.D.7．(2019·长春市质量监测(一))在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝acosC＋c，则角A等于()A．60°B．120°C．45°D．135°8．(2019·开封模拟)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为4，且2bcosA＋a＝2c，a＋c＝8，则其周长为()A．10B．12C．8＋D．8＋29．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足A＝，a＝，cos2B－cos2C－sin2A＝－sinAsinB，则边长b的值为()A.B.C.D.10．在△ABC中，若(sinA＋sinB)∶(sinA＋sinC)∶(sinB＋sinC)＝4∶5∶6，且该三角形的面积为15，则△ABC的最大边长等于()A．12B．14C．16D．1811．(多选)若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是()A．cos(A＋B)＝cosCB．sin(A＋B)＝－sinCC．cos＝sinD．sin＝cos12.(多选)已知函数f(x)＝Asinωx(A＞0，ω＞0)与g(x)＝cosωx的部分图象如图所示，则()A．A＝1B．A＝2C．ω＝D．ω＝13．(多选)函数f(x)＝sin2x－(cos2x－sin2x)的图象为C，如下结论正确的是()A．f(x)的最小正周期为πB．对任意的x∈R，都有f＋f＝0C．f(x)在上是增函数D．由y＝2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C二、填空题14．(2019·广州市调研测试)设θ为第二象限角，若tan(θ＋)＝，则cosθ＝________．15．(2019·湖南省五市十校联考)在直角三角形ABC中，∠C＝，AB＝4，AC＝2，若AD＝AB，则CD·CB＝________．16．已知函数f(x)＝sin＋，ω>0，x∈R，且f(α)＝－，f(β)＝.若|α－β|的最小值为，则f＝________，函数f(x)的单调递增区间为________．17．(2019·贵阳模拟)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1，2acosC＋c＝2b，则角A＝________，△ABC的周长的取值范围是________．小题专题练(二)三角函数与平面向量1．解析：选A.由题意，得sinα＝，cosα＝－，所以sin(α＋)＝sinαcos＋cosαsin＝.故选A.2．解析：选A.由题意知，a·(a－2b)＝a2－2a·b＝1－2a·b＝0，所以2a·b＝1，所以|a＋b|＝＝＝.故选A.3．解析：选C.通解：AO＝xAB＋(1－x)AC＝x(AB－AC)＋AC，即AO－AC＝x(AB－AC)，所以CO＝xCB，所以＝x.因为BD＝2DC，所以BC＝3DC，则0
