小题专题练(二)三角函数与平面向量一、选择题1.(2019·昆明市诊断测试)在平面直角坐标系中,角α的始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点P(-,),则sin(α+)=()A.B.-C.D.-2.(2019·湖南省五市十校联考)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a·(a-2b)=0,则|a+b|=()A.B.C.2D.3.(2019·洛阳尖子生第二次联考)在△ABC中,点D在线段BC上,且BD=2DC,点O在线段CD上(与点C,D不重合).若AO=xAB+(1-x)AC,则x的取值范围是()A.(0,1)B.(,1)C.(0,)D.(,)4.(2019·广东六校第一次联考)将函数f(x)=cos2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,则g(x)具有性质()A.最大值为1,图象关于直线x=对称B.为奇函数,在(0,)上单调递增C.为偶函数,在(-,)上单调递增D.周期为π,图象关于点(,0)对称5.函数f(x)=cos2-sin2x在上的值域是()A.B.C.D.6.在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足AP=2PM,则PA·(PB+PC)等于()A.-B.-C.D.7.(2019·长春市质量监测(一))在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=acosC+c,则角A等于()A.60°B.120°C.45°D.135°8.(2019·开封模拟)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为4,且2bcosA+a=2c,a+c=8,则其周长为()A.10B.12C.8+D.8+29.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足A=,a=,cos2B-cos2C-sin2A=-sinAsinB,则边长b的值为()A.B.C.D.10.在△ABC中,若(sinA+sinB)∶(sinA+sinC)∶(sinB+sinC)=4∶5∶6,且该三角形的面积为15,则△ABC的最大边长等于()A.12B.14C.16D.1811.(多选)若角A,B,C是△ABC的三个内角,则下列等式中一定成立的是()A.cos(A+B)=cosCB.sin(A+B)=-sinCC.cos=sinD.sin=cos12.(多选)已知函数f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)与g(x)=cosωx的部分图象如图所示,则()A.A=1B.A=2C.ω=D.ω=13.(多选)函数f(x)=sin2x-(cos2x-sin2x)的图象为C,如下结论正确的是()A.f(x)的最小正周期为πB.对任意的x∈R,都有f+f=0C.f(x)在上是增函数D.由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C二、填空题14.(2019·广州市调研测试)设θ为第二象限角,若tan(θ+)=,则cosθ=________.15.(2019·湖南省五市十校联考)在直角三角形ABC中,∠C=,AB=4,AC=2,若AD=AB,则CD·CB=________.16.已知函数f(x)=sin+,ω>0,x∈R,且f(α)=-,f(β)=.若|α-β|的最小值为,则f=________,函数f(x)的单调递增区间为________.17.(2019·贵阳模拟)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1,2acosC+c=2b,则角A=________,△ABC的周长的取值范围是________.小题专题练(二)三角函数与平面向量1.解析:选A.由题意,得sinα=,cosα=-,所以sin(α+)=sinαcos+cosαsin=.故选A.2.解析:选A.由题意知,a·(a-2b)=a2-2a·b=1-2a·b=0,所以2a·b=1,所以|a+b|===.故选A.3.解析:选C.通解:AO=xAB+(1-x)AC=x(AB-AC)+AC,即AO-AC=x(AB-AC),所以CO=xCB,所以=x.因为BD=2DC,所以BC=3DC,则0