专题24不等关系与一元二次不等式1．不等关系了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景
2．一元二次不等式（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型
（2）通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系
（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图
一、不等关系1．不等式的概念（1）现实世界与日常生活中，与等量关系一样，不等量关系也是自然界中存在着的基本数量关系．（2）用数学符号“”“”“”“”连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式．2．两个实数大小的比较（1）作差法：设a，bR，则a>b⇔a−b>0，a0，则a>b⇔，ab⇔；②a=b⇔a−b=0；③ab⇔；(双向性)②传递性：a>b，b>c⇒；(单向性)③可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；(双向性)④a>b，c>d⇒；(单向性)⑤可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；(单向性)a>b，c0，c>d>0⇒；(单向性)⑦乘方法则：；(单向性)⑧开方法则：a>b>0⇒(nN，n≥2)．(单向性)注意：（1）应用传递性时，若两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，则等号无法传递
（2）可乘性中，要特别注意“乘数c”的符号
4．必记结论（1）a>b，ab>0⇒
（2）a0,0c，其中b是a与c的中介值
②介值比较法的关键是通过不等式的恰当放缩，找出一个比较合适的中介值
（4）利用单调性比较大小
（5）函数法，即把要比较的数值通过构造函数转化为该函数的函数值，然后利用函数的单调性将其进一步转化为自变量的大小问题来解决
典例1当都为正数，且=时，试比较代数式与的大小
典例2已知0
