（天津专用）高考数学一轮复习 考点规范练29 解三角形（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

考点规范练29解三角形一、基础巩固1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=❑√3,b=2,A=60°,则c=()A.12B.1C.❑√3D.22.在△ABC中,B=π4,BC边上的高等于13BC,则cosA=()A.3❑√1010B.❑√1010C.-❑√1010D.-3❑√10103.如图,两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分别为20m,50m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A.30°B.45°C.60°D.75°4.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosA+acosB=c2,a=b=2,则△ABC的周长为()A.7.5B.7C.6D.55.在△ABC中,若三边长a,b,c满足a3+b3=c3,则△ABC的形状为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上均有可能6.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(sinA-sinC)(a+c)b=sinA-sinB,则∠C=.7.在△ABC中,B=120°,AB=❑√2,A的角平分线AD=❑√3,则AC=.8.某同学骑电动车以24km/h的速度沿正北方向的公路行驶,在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30°方向上,15min后到点B处,测得电视塔S在电动车的北偏东75°方向上,则点B与电视塔的距离是km.9.已知岛A南偏西38°方向,距岛A3nmile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10nmile/h的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5h能截住该走私船?(:参考数据sin38°≈5❑√314,sin22°≈3❑√314)二、能力提升10.已知在△ABC中,D是AC边上的点,且AB=AD,BD=❑√62AD,BC=2AD,则sinC的值为()A.❑√158B.❑√154C.18D.1411.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2a-cb=cosCcosB,b=4,则△ABC的面积的最大值为()A.4❑√3B.2❑√3C.2D.❑√312.已知△ABC的面积为S,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若S=4cosC,a=❑√2,b=3❑√2,则c=.13.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2B2.(1)求cosB;(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.三、高考预测14.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinAsinB+bcos2A=53a.(1)求ba;(2)若c2=a2+85b2,求角C.考点规范练29解三角形1.B解析由已知及余弦定理,得3=4+c2-2×2×c×12,整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故选B.2.C解析(方法一)设BC边上的高为AD,则BC=3AD.结合题意知BD=AD,DC=2AD,所以AC=❑√AD2+DC2=❑√5AD,AB=❑√2AD.由余弦定理,得cosA=AB2+AC2-BC22AB·AC=2AD2+5AD2-9AD22×❑√2AD×❑√5AD=-❑√1010,故选C.(方法二)如图,在△ABC中,AD为BC边上的高,由题意知∠BAD=π4.设∠DAC=α,则∠BAC=α+π4. BC=3AD,BD=AD.∴DC=2AD,AC=❑√5AD.∴sinα=2❑√5=2❑√55,cosα=1❑√5=❑√55.∴cos∠BAC=cos(α+π4)=cosαcosπ4-sinαsinπ4=❑√22(cosα-sinα)=❑√22×(❑√55-2❑√55)=-❑√1010,故选C.3.B解析依题意可得AD=20❑√10m,AC=30❑√5m,又CD=50m,所以在△ACD中,由余弦定理,得cos∠CAD=AC2+AD2-CD22AC·AD=(30❑√5)2+(20❑√10)2-5022×30❑√5×20❑√10=60006000❑√2=❑√22,又0°<∠CAD<180°,所以∠CAD=45°,所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.4.D解析 bcosA+acosB=c2,a=b=2,∴由余弦定理可得b×b2+c2-a22bc+a×a2+c2-b22ac=c2,整理可得2c2=2c3,解得c=1,则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5.故选D.5.A解析由题意可知c>a,c>b,即角C最大,所以a3+b3=a·a2+b·b20,则0