“5＋2选1”解答题限时练(一)1．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA＝(2sinB－sinC)b＋(2sinC－sinB)c.(1)求角A的大小；(2)若a＝2，b＝2，求△ABC的面积．2．从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩(单位：分)数据的茎叶图如图1所示：(1)分别求出甲、乙两组数据的中位数，并比较两组数据的分散程度(只需给出结论)；(2)甲组数据频率分布直方图如图2所示，求a、b、c的值；(3)从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率．3．已知长方形ABCD中，AB＝3，AD＝4.现将长方形沿对角线BD折起，使AC＝a，得到一个四面体ABCD，如图所示．(1)试问：在折叠的过程中，直线AB与CD能否垂直？若能，求出相应a的值；若不能，请说明理由．(2)求四面体ABCD体积的最大值．4．椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2面积的最大值为.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连接A1A，A1B并延长分别交直线x＝4于R，Q两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．5．已知直线y＝x＋1与函数f(x)＝aex＋b的图象相切，且f′(1)＝e.(1)求实数a，b的值；(2)若存在x∈，使得2mf(x－1)＋nf(x)＝mx(m≠0)成立，求的取值范围．6．[二选一](选修4－4)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin＝，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2acos(a>0)．(1)求直线l与曲线C1的交点的极坐标(ρ，θ)(ρ≥0，0≤θ<2π);(2)若直线l与C2相切，求a值．(选修4－5)设函数f(x)＝|x－a|，a∈R.(1)若a＝1，解不等式f(x)≥(x＋1)；(2)记函数g(x)＝f(x)－|x－2|的值域为A，若A⊆[－1，3]，求a的取值范围．答案1．解：(1)由已知及正弦定理可得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，整理得b2＋c2－a2＝bc，所以cosA＝.又A∈(0，π)，故A＝.(2)由正弦定理＝，a＝2，b＝2，A＝，得sinB＝.又B∈，故B＝或.若B＝，则C＝，于是S△ABC＝ab＝2；若B＝，则C＝，于是S△ABC＝absinC＝.2．解：(1)甲组数据的中位数为＝78.5，乙组数据的中位数为＝78.5.从茎叶图可以看出，甲组数据比较集中，乙组数据比较分散．(2)由图易知a＝0.05，b＝0.02，c＝0.01.(3)从甲、乙两组数据中各任取一个，得到的所有基本事件共有100个，其中满足“两数之差的绝对值大于20”的基本事件有16个，故所求概率P＝＝.3．解：(1)直线AB与CD能够垂直．因为AB⊥AD，若AB⊥CD，AD∩CD＝D，则有AB⊥平面ACD，从而AB⊥AC.此时，a＝＝＝，即当a＝时，有AB⊥CD.(2)由于△BCD面积为定值，所以当点A到平面BCD的距离最大，即当平面ABD⊥平面BCD时，该四面体的体积最大，此时，过点A在平面ABD内作AH⊥BD，垂足为H，则有AH⊥平面BCD，AH就是该四面体的高．在△ABD中，AH＝＝，S△BCD＝×3×4＝6，此时VABCD＝S△BCD·AH＝，即为该四面体体积的最大值．4．解：(1)已知椭圆的离心率为，不妨设c＝t，a＝2t，则b＝t，其中t>0，当△F1PF2面积取最大值时，点P为短轴端点，因此·2t·t＝，解得t＝1，则椭圆的方程为＋＝1.(2)设直线AB的方程为x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立可得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0，则y1＋y2＝，y1y2＝，直线AA1的方程为y＝(x＋2)，直线BA1的方程为y＝(x＋2)，则R，Q，＝，＝，则＝9＋·＝＋9＝0，即为定值0.5．解：(1)设直线y＝x＋1与函数f(x)＝aex＋b图象的切点为(x0，f(x0))．由f(x)＝aex＋b可得f′(x)＝aex.由题意可得解得a＝1，b＝0.(2)由(1)可知f(x)＝ex，则存在x∈，使2mf(x－1)＋nf(x)＝mx(m≠0)成立，等价于存在x∈，使2mex－1＋nex＝mx成立．∴＝，x∈.设g(x)＝，x∈，则g′(x)＝，当x∈(0，1)时，g′(x)>0，g(x)在(0，1)上单调递增，当x∈时，g′(x)<0，g(x)在上单调递减．∴g(x)max＝－，g(0)＝－，g＝－，g(0)－g＝－<0.∴的取值范围是.6．[二选一](选修4－4)解：(1)曲线C1的普通方程为y＝x2，x∈[－，]，直线l的直角坐标方程为x＋y＝2，联立解得或(舍去)，故直线l与曲线C1的交点的直角坐标为(1，1)，其极坐标为.(2)曲...
