课时作业(六十)变量间的相关关系与统计案例一、选择题1．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图①，对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图②.由这两个散点图可以判断()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关答案：C解析：由散点图可得两组数据均线性相关，且图①的线性回归方程斜率为负，图②的线性回归方程斜率为正，则由散点图可判断变量x与y负相关，u与v正相关，故选C.2．(2013·湖北)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④答案：D解析：由回归直线方程y＝bx＋a，知当b>0时，y与x正相关；当b<0时，y与x负相关．∴①④一定错误．故选D.3．(2015·云南模拟)变量U与V相对应的一组样本数据为(1,1.4)，(2,2.2)，(3,3)，(4,3.8)，由上述样本数据得到U与V的线性回归分析，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则R2＝()A.B．C．1D．3答案：C解析：依题意，注意到点(1,1.4)，(2,2.2)，(3,3)，(4,3.8)均位于直线y－1.4＝(x－1)上，即y＝0.8x＋0.6上，因此解释变量对于预报变量变化的贡献率R2＝1，故选C.4．(2015·安庆模拟)某著名纺织集团为了减轻生产成本继续走高的压力，计划提高某种产品的价格，为此销售部在10月1日至10月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x(元)与销售量y(万件)之间的数据如下表所示.日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日价格x(元)99.51010.511销售量y(万元)1110865已知销售量y与价格x之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：y＝－3.2x＋a，若该集团提高价格后该批发市场的日销售量为7.36万件，则该产品的价格约为()A．14.2元B．10.8元C．14.8元D．10.2元答案：D解析：依题意＝10，＝8.因为线性回归直线必过样本点的中心(，)，所以8＝－3.2×10＋a，解得a＝40.所以回归直线方程为y＝－3.2x＋40.令y＝7.36，则7.36＝－3.2x＋40，解得x＝10.2.所以该产品的价格约为10.2元．故选D.5．(2015·合肥检测)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表.优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105附：K2＝.P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是()A．列联表中c的值为30，b的值为35B．列联表中c的值为15，b的值为50C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”答案：C解析：因为总体有105人，且成绩优秀的概率为.所以成绩优秀的人数为105×＝30(人)，故10＋c＝30，所以c＝20，A错，B错．又因为非优秀人数有105－30＝75(人)，所以b＝45.所以K2＝≈6.11>3.841，所以有95%的可靠性，能认为“成绩与班级有关系”，故应选C.6．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝0.7x＋0.35，那么表中m的值为()x3456y2.5m44.5A.4B．3.5C．3D．4.5答案：C解析：依题意得＝×(3＋4＋5＋6)＝4.5，＝(2.5＋m＋4＋4.5)＝(11＋m)，由于回归直线必经过样本点的中心，于是有＝0.7×4.5＋0.35，解得m＝3，故应选C.7．已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)满足线性回归方程y＝bx＋a，则“(x0，y0)满足线性回归方程y＝bx＋a”是“x0＝，y0＝”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：x0，y0为这10组数据的平均值，根据公式计算线性回归方程y＝bx＋a的b以后，再根据a＝－bx(，为样本平均值)求得a.因此(，)一定满足线性回归方程，但...
