圆锥曲线期末复习（一）VIP免费

高二数学期末复习一（椭圆、双曲线、抛物线的定义和标准方程）一、知识回顾1

圆锥曲线的两个定义：（1）统一定义：三种圆锥曲线均可看成点集（点的轨迹）：，其中F为定点，d为P到定直线的距离，F

当0|F1F2|>0，F1、F2为定点}，双曲线{P|||PF1|-|PF2||=2a，|F1F2|>2a>0，F1，F2为定点}

注意：（1）第一定义中要重视常数与的大小限制；（2）双曲线定义中的“绝对值”；（3）统一定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率

圆锥曲线的标准方程：（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的曲线方程）：（1）椭圆：焦点在轴上时（）；焦点在轴上时＝1（）

（2）双曲线：焦点在轴上：=1；焦点在轴上：＝1（）

（3）抛物线：开口向右时；开口向左时；开口向上时；开口向下时

注意：（1）焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）；（2）在椭圆中，最大，，在双曲线中，最大，

（3）求标准方程的基本步骤：①定位（判断它的中心（顶点）在原点、焦点在哪条坐标轴上）；②定型（确定标准方程的类型）；③定量（建立基本量的方程或方程组，解基本量）

焦半径：焦半径公式如下图：4

焦点三角形问题：常利用第一定义和正弦、余弦定理求解

二、典型例题例1．（1）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____；用心爱心专心116号编辑aexaex()aexaexaex()aex2px（2）抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为______2；（3）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，则椭圆的标准方程；（4）设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使且，则椭圆的离心率为（5）椭圆与双曲线有公共焦点，，是两曲