高二数学期末复习一（椭圆、双曲线、抛物线的定义和标准方程）一、知识回顾1.圆锥曲线的两个定义：（1）统一定义：三种圆锥曲线均可看成点集（点的轨迹）：，其中F为定点，d为P到定直线的距离，F。当01时，点P轨迹是双曲线；当e=1时，点P轨迹是抛物线。（2）椭圆及双曲线第一定义：椭圆：{P||PF1|+|PF2|=2a，2a>|F1F2|>0，F1、F2为定点}，双曲线{P|||PF1|-|PF2||=2a，|F1F2|>2a>0，F1，F2为定点}。注意：（1）第一定义中要重视常数与的大小限制；（2）双曲线定义中的“绝对值”；（3）统一定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率。2.圆锥曲线的标准方程：（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的曲线方程）：（1）椭圆：焦点在轴上时（）；焦点在轴上时＝1（）。（2）双曲线：焦点在轴上：=1；焦点在轴上：＝1（）。（3）抛物线：开口向右时；开口向左时；开口向上时；开口向下时。注意：（1）焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）；（2）在椭圆中，最大，，在双曲线中，最大，。（3）求标准方程的基本步骤：①定位（判断它的中心（顶点）在原点、焦点在哪条坐标轴上）；②定型（确定标准方程的类型）；③定量（建立基本量的方程或方程组，解基本量）。3.焦半径：焦半径公式如下图：4.焦点三角形问题：常利用第一定义和正弦、余弦定理求解。二、典型例题例1．（1）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____；用心爱心专心116号编辑aexaex()aexaexaex()aex2px（2）抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为______2；（3）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，则椭圆的标准方程；（4）设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使且，则椭圆的离心率为（5）椭圆与双曲线有公共焦点，，是两曲线的交点，则△的面积=1.例2．在面积为1的⊿PMN中（如图），1tan2PMN，tan2PNM，建立适当的坐标系，求出以点M、N为焦点并且过点P的椭圆方程。答案例3．设点P到，的距离之差的绝对值为，到轴、轴的距离之比为2，求的取值范围。答案：用心爱心专心116号编辑MNP三、课后作业1．已知双曲线，则双曲线右支上的点到右准线的距离与点到右焦点的距离之比等于.2．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是或3．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是4．椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使之值最小，则点M的坐标为.5．在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则6．设中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为7．设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为12用心爱心专心116号编辑8．过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=8，O为坐标原点，则△OAB的重心的横坐标为_____2_______.9．已知，试讨论方程所表示的曲线的类型。[苏教版数学课本2-1P.64第3题]10．[苏教版数学课本2-1P.64第12题]11．双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线上，且，求△的面积.答案：12．抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆的一个焦点F1且垂直于两用心爱心专心116号编辑个焦点所在的轴，又抛物线与椭圆的一个交点是，求抛物线与椭圆的方程。答案：，13．设F1、F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|，求的值。答案：或2用心爱心专心116号编辑
