四、三角函数的综合问题：典型例题：例1.若函数是偶函数，则=【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】偶函数的性质，和的三角函数公式。【解析】∵函数是偶函数，∴，即。展开，得，即，即。∴，解得。又∵，∴。故选C。例2.如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则【】DCAEBA、B、C、D、【答案】B。【考点】余弦定理，同角函数关系式。【解析】∵，正方形的边长为，∴。∴。∵为钝角，∴为锐角。∴。故选B。例3.在中，内角，，所对的边分别是，已知，，则=【】（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【答案】A。【考点】正弦定理，二倍角的三角函数公式。【分析】∵，由正弦定理得。又∵，∴。∴，∵，∴，=。故选A。例4.函数的值域为【】A．B.C.D.【答案】B。【考点】三角恒等变换。【解析】利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值域：∵，∴。∴函数的值域为。故选B。例5.当函数取得最大值时，▲。【答案】。【考点】三角函数性质的运用。【解析】求解值域的问题，首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点。∵，∴。∵，∴当且仅当即时，函数取得最大值。例6.设的内角的对边分别为，且则▲【答案】。【考点】同角三角函数的基本关系式，两角和的三角公式，正弦定理的应用。【分析】∵，∴。∵，∴。∴。由正弦定理得，。例7.设△的内角的对边分别为，且，则▲【答案】。【考点】同角三角函数间的基本关系，余弦定理应用，等腰三角形的性质。【分析】由为三角形的内角，及cos的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，再由与的值，利用余弦定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，再由sin，及的值，利用正弦定理即可求出的值：∵为三角形的内角，，∴。又∵，∴由余弦定理得：，解得：。又∵，，，∴由等腰三角形等边对等角的性质得：。（或用正弦定理求解）例8.的内角的对边分别为，已知，求。【答案】解：∵，∴。由正弦定理及可得①，∴。由得②。将①代入②，得，∴。∵为三角形的内角且，∴。∴。∴。【考点】解三角形的运用，三角形的内角和定理，正弦定理，和与差的三角函数。【解析】给出两个公式，一个是边的关系，一个角的关系，而求解的为角，因此要找到角的关系式为好。先将三角函数关系式化简后，得到角关系，然后结合，得到两角的二元一次方程组，自然很容易得到角的值。
