【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充分条件与必要条件真题演练文1．(2011·山东卷)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析：根据四种命题的定义，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”，故选A.答案：A2．(2013·天津卷)已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切，其中真命题的序号是()A．①②③B．①②C．①③D．②③解析：对于命题①，设原球的半径和体积分别为r，V，变化后的球的半径和体积分别为r′，V′，则r′＝r，由球的体积公式可知V′＝πr′3＝π·3＝×πr3＝V，所以命题①为真命题；命题②显然为假命题，如两组数据：1,2,3和2,2,2，它们的平均数都是2，但前者的标准差为，而后者的标准差为0；对于命题③，易知圆心到直线的距离d＝＝＝r，所以直线与圆相切，命题③为真命题．故选C.答案：C3．(2015·浙江卷)设A，B是有限集，定义：d(A，B)＝card(A∪B)－card(A∩B)，其中card(A)表示有限集A中元素的个数．命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d(A，B)>0”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A，B，C，d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)．()A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立解析：对于命题①，若A≠B，则card(A∪B)>card(A∩B)，从而有d(A，B)>0，即充分性成立．反之，若d(A，B)>0，则card(A∪B)>card(A∩B)，可得A≠B，即必要性成立，故①正确．对于命题②，作韦恩图如图．其中m，n，p，q，a，b，c分别为相应部位元素个数，且均为非负整数．则card(A∪B)＝a＋b＋m＋n＋p＋q，card(A∩B)＝m＋q，∴d(A，B)＝a＋b＋n＋p.同理，d(B，C)＝(b＋c＋m＋n＋p＋q)－(p＋q)＝b＋c＋m＋n，d(A，C)＝(a＋c＋m＋n＋p＋q)－(n＋q)＝a＋c＋m＋p.∴d(A，B)＋d(B，C)＝a＋2b＋c＋m＋2n＋p.∴d(A，B)＋d(B，C)－d(A，C)＝2b＋2n≥0，即d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)．故②正确．故选A.答案：A4．(2015·陕西卷)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由sinα＝cosα，得cos2α＝cos2α－sin2α＝0，即充分性成立．由cos2α＝0，得sinα＝±cosα，即必要性不成立．故选A.答案：A5．(2015·北京卷)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由两平面平行的判定定理可知，当在其中一个平面内的两条相交直线均平行于另一平面时，两平面平行，所以“m∥β”不能推出“α∥β”；若两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面，所以“α∥β”可以推出“m∥β”．因此“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．故选B.答案：B6．(2015·重庆卷)“x>1”是“log(x＋2)<0”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：当x>1时，x＋2>3>1，又y＝logx是减函数，∴log(x＋2)1⇒log(x＋2)<0；当log(x＋2)<0时，x＋2>1，x>－1，则log(x＋2)<0⇒x>1.故“x>1”是“log(x＋2)<0”的充分而不必要条件．选B.答案：B
