初三数学第二十一章第一二三节知识精讲【同步教育信息】一.本周教学内容：第二十一章解直角三角形第一节锐角三角函数第二节30°，45°，60°角的三角函数值第三节用计算器求锐角三角函数值二.教学目标：1.认识并理解锐角三角函数的概念，能够正确地应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两条边之比，体会数形结合思想。2.理解并熟记30°，45°，60°角的三角函数值，会计算含有特殊锐角三角函数值的式子的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它所对应的角度。3.掌握用计算器求已知锐角的三角函数值，以及由已知三角函数值求它所对应的锐角方法。三.教学重点、难点：重点：锐角三角函数的概念。难点：锐角三角函数的概念。四.教学过程：（一）知识点：1.锐角三角函数的概念：1）正弦：一般地，在RtΔABC中（如下图）∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫∠A的正弦，记作sinA。sinA=。2）余弦：一般地，在RtΔABC中（如上图）∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫∠A的余弦，记作cosA。cosA=。3）正切：一般地，在RtΔABC中（如上图）∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫∠A的正切，记作tanA。tanA=。注：如果一个锐角的角度确定之后，那么这个角的正弦值、余弦值、正切值是固定不变的，比值的大小与锐角的边长无关。2.锐角三角函数的性质1）锐角A的正弦、余弦，正切值的取值范围2）增减性：正弦值随锐角A的度数的增大而增大余弦值随锐角A的度数的增大而减小正切值随锐角A的度数的增大而增大3）同一锐角三角函数之间的关系平方和关系：4）两个互余锐角三角函数的关系：在RtΔABC中，∠A+∠B=90°则有（1）sinA=cosB（2）tanA·tanB=15）补充：一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值3.特殊锐角三角函数的值（注：补进了0°和90°两非锐角）度数三角函数0°30°45°60°90°sin01cos10tan01不存在4.用计算器求锐角三角函数值（略）【典型例题】例1.已知sinA=，求cosA。解法一：由sinA=，据定义可知，在RtΔABC中sinA=。设，c=5k则。∴。解法二：∵∴（负值舍去）例2.选择：（1）在ΔABC中，∠C=90°，a=4，sinA=，则c的长为（）A.4B.6C.D.（2）已知ΔABC中，∠C=90°，sinA:sinB=4:5，则sinA的值为（）A.B.C.D.（3）在RtΔABC中，∠C=90°，a=12，c=13，∠A和∠B的余弦值分别是（）A.，B.，C.，D.，（4）化简=（）A.1-sinB.sin-1C.cosD.sin（5）在RtΔABC中，，则=（）A.B.C.D.解：选择：（1）B（2）B（3）D（4）A（5）B例3.计算：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）例4.求下式中锐角∠的度数2解：∴锐角∠=60°例5.已知，tan是的一个根，求的值。解：由得，，∵∴∴据题意得，而∴当时，原式注：此题还有其他解法吗？（三）小结：锐角三角函数首先应熟练掌握三个三角函数的概念，结合图形认清在直角三角形中不同边的比，熟记特殊角的三角函数值，结合具体问题的解决，总结并归纳掌握锐角三角函数的性质，以上各内容均是今后进一步学习三角函数的基础。【模拟试题】（答题时间：30分钟）（一）填空1.若三角形的三边长之比为，则此三角形的最小内角的正弦值为_________。2.若是锐角，且，则=_________。3.若，∠A，则∠A=________。4.在RtΔABC中，∠C=90°，若AB=2，，则BC=_________。5.在RtΔABC中，∠C=90°，=____________。6.sin30°+sin45°+cos60°=_____________。7.在ΔABC中，∠C=90°，若，则cosB=______________。8.用“”号连接sin40°，sin41°，cos43°，cos44°________________。9.=_______________。10.=__________。（二）解答题1.计算：（1）（2）（3）2.在ΔABC中，∠A，∠B均为锐角，且有，试确定ΔABC的形状。[参考答案]（一）填空1.2.40°3.20°4.5.16.7.8.sin40°sin41°cos44°cos43°9.10.（二）解答题1.（1）1（2）（3）2.等边三角形
