考点03逻辑联结词、全称量词与存在量词1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2．理解全称量词和存在量词的意义.3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定.一、逻辑联结词1．常见的逻辑联结词：或、且、非一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作，读作“p且q”；用联结词“或”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作，读作“p或q”；对一个命题p的结论进行否定，得到一个新命题，记作，读作“非p”．2．复合命题的真假判断“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假性可以用下面的表（真值表）来确定：pq真真假假真真假假假假真假假真真假假真真假假真真假真假假真真假假假真真假假真真真真3．必记结论含有逻辑联结词的命题的真假判断：（1）中一假则假，全真才真．（2）中一真则真，全假才假．（3）p与真假性相反．注意：命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定.不能混淆这两者的概念.二、全称命题与特称命题1．全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等2．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活地选择.全称命题“”特称命题“”表述方法对所有的成立存在成立对一切成立至少有一个成立对每一个成立对有些成立任选一个成立对某个成立凡，都有成立有一个，使成立3．含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示：命题命题的否定考向一判断复合命题的真假1．判断“”、“”形式复合命题真假的步骤：第一步，确定复合命题的构成形式；第二步，判断简单命题p、q的真假；第三步，根据真值表作出判断．注意：一真“或”为真，一假“且”为假．2．不含逻辑联结词的复合命题，通过辨析命题中词语的含义和实际背景，弄清其构成形式．3．当为真，p与q一真一假；为假时，p与q至少有一个为假.典例1已知命题：若函数是偶函数，则；命题：，关于的方程有解．在①；②；③；④中，为真命题的是A．②③B．②④C．③④D．①④【答案】D【解题技巧】1．辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式．2．准确理解语义应注意抓住一些关键词．如“是…也是…”，“兼”，“不但…而且…”，“既…又…”，“要么…，要么…”，“不仅…还…”等．3．要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式．如：a≥3是a>3或a＝3；xy＝0是x＝0或y＝0；x2＋y2＝0是x＝0且y＝0.1．已知命题；命题若，则．则下列命题为真命题的是A．B．C．D．考向二判断全称命题与特称命题的真假要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题.要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题.典例2下列命题中是假命题的是A．使B．，函数都不是偶函数C．使是幂函数，且在上单调递减D．，函数有零点【答案】B对于选项C，如当时，，在上单调递减，所以选项C中的命题为真命题；对于选项D，当时，，则，所以，函数有零点，所以选项D中的命题为真命题.【名师点睛】全称命题与特称命题的真假判断在高考中出现时，常与数学中的其他知识点相结合，题型以选择题为主，难度一般不大.2．已知集合，集合，则以下命题正确的个数是①；②；③；④．A．4B．3C．2D．1考向三含有一个量词的命题的否定一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成全称量词，同时否定结论.典例3已知命题，则命题的否定为A．B．C．D．【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题，故其否定为.故选C.3．设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，，则A．B．C．D．1．下列命题中既是形式的命题，又是真命题的是A．10或15是5的倍数B．方程的两根是和1C．...
