思想3.2分类讨论思想一．选择题1.【甘肃省天水市第一中学2018届期中】对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C2.已知集合，则中元素的个数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，；当时，；当时，；当时，，所以，所以，故选B．3.【贵州省凯里市第一中学2018届一模】已知的前项和为，且成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（）A.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】，当时，，由成等差数列可得，即，解得，故，则，故，由得，即，则，即，故的最小值为.4.在公差的等差数列中，，则数列的前项和为（）A．B．C.D．【答案】C【解析】在等差数列中，，即，，所以，当时，，当时，，设数列的前项和为，由数列的前项和为，故选C.5.【四川省达州市2018届期末】若函数在（2,3）上有极大值，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B6.若函数的图象恒在轴上方，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】恒成立，当时，，当时，，其中，因为，从而，因此实数的取值范围是，选A.7.已知函数，若，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A8.设函数，关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，因此当时，；当时，因此有两个根，其中，因为，所以，选B.9.已知函数，且在上的最大值为，则实数的值为()A．B．1C.D．2【答案】B10.已知函数，（是常数），若在上单调递减，则下列结论中：①；②；③有最小值.正确结论的个数为（）A．0B．1C.2D．3【答案】C【解析】由题意，得，若函数在上单调递减，则，即，所以，故②正确；不妨设，则，故①错；画出不等式组表示的平面区域，如图所示，令，则，①当，即时，抛物线与直线有公共点，联立两个方程消去得，，所以；当，即时，抛物线与平面区域必有公共点，综上所述，，所以有最小值，故③正确，故选C．二、填空题11.已知，，，则的取值范围为________.【答案】【解析】因为，所以.当时，，可得；当时，，可得，综上：．12.【新疆乌鲁木齐地区2018届第一次诊断】两条渐近线所成的锐角为，且经过点的双曲线的标准方程为____________.【答案】或则：，解得：，双曲线的方程为；综上可得，双曲线方程为：或.13.【河北省冀州中学2017届高三（复习班）上学期第二次阶段考试】若数列是正项数列，且，则__________.【答案】【解析】令，得，所以．当时，．与已知式相减，得，所以，时，适合．所以，所以，∴．14.【山东省菏泽市2018届期末】若不等式在(0，+∞)上恒成立，则a的取值范围是________.【答案】[，+∞)，在上单调递减，又，则在上成立，即在上恒成立，所以在上单调递增，则在上恒成立.与已知不符，故0
