滚动测试十一时间：120分钟满分：150分第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.已知集合，集合，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.2.对于原命题：“已知，若，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．4个3.在中，角对边分别是，且满足，则∠（）A.B.或C.D.或4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.5.函数是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数6.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）A.B.C.D.7.在四边形中，，，则该四边形的面积为（）A.B.C.D.8.已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：①若，则；②若，且则；③若，则；④若，，且，则。其中正确命题的序号是（）A.①④B.②③C.②④D.①③9.设函数的图象在点处切线的斜率为k，则函数k=g(t)的部分图象为（）10.已知的最大值为（）A.B.C.D.11．已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是（）A．B．2C．D．212.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，．若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题4分，共16分）13．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的体积是________．14.设非零向量a,b,c满足a+b=c，则__________.15.若、，是椭圆上的动点，则的最小值为.16.设是定义在上不为零的函数，对任意，都有，若，则数列的前项和的取值范围是.三、解答题（本大题共6个小题，共74分）17．（本小题满分12分）已知函数，其中，相邻两对称轴间的距离不小于（1）求的取值范围；（2）在分别角的对边，最大时，的面积.18.(本小题满分12分)已知直三棱柱的三视图如图所示，是的中点．（1）求证：∥平面；（2）求二面角的余弦值；（3）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．xxEFABDC19.(本小题满分12分）设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.(1)若，求数列的通项公式；(2)记,，且成等比数列,证明:().20．(本小题满分12分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得，，，四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设（）．（1）若广告商要求包装盒侧面积（cm）最大，试问应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.21．（本小题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。22．(本小题满分13分)设函数(1)当时，求函数的最大值；(2)令（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；(3)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．参考答案1.【答案】C，，则阴影部分为，，，所以，阴影部分为，即，选C.2.【答案】C.当时，不成立，所以原命题错误，即逆否命题错误。原命题的逆命题为“已知，若，则”，所以逆命题正确，即否命题也正确，所以这4个命题中，真命题的个数为2个，选C.3.【答案】A.，由余弦定理得，∴， ，∴．4.【答案】C.由三视图可知，该几何体是一个直三棱柱，三棱柱的底面是一个腰长为2，底面上的高是1的等腰三角形，侧棱长是3，所以该几何体的表面积为，选C.5.【答案】B.,即，所以函数是最小正周期为的奇函数，选B.6.【答案】C.由及得交点为，∴面积．7.【答案】C. ，∴．又，，∴．8.【答案】B.①当时，不一定成立，所以错误。②成立。③成立。④，，且，也可能相交，所以错误。所以选B.9.【答案】B.函数的导数为，即。则函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除A,C.当时，，所以排除D,选B.10.【答案】A.+，因为，所以，所以...
