辽宁省沈阳市和平区2016-2017学年高二数学下学期期中试题理时间：120分钟分数：150分第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知是实数，是纯虚数，则（）A.B.C.D.2．不等式的解集与的解集相同，则（）A.B.C.D.3．函数在实数集上单调递增的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.4．用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数cba,,中恰有一个偶数”时正确的假设为（）A．自然数cba,,都是奇数B．自然数cba,,都是偶数C．自然数cba,,中至少有两个偶数D．自然数cba,,中至少有两个偶数或都是奇数5．已知，则（）A.0B.C.D.6．对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（－∞，－2]B．[－2,2]C．[－2，＋∞）D．[0，＋∞）7．利用数学归纳法证明不等式的过程中，由1变成时，左边增加了（）A．1项B．项C．项D．项8．已知定义在上的函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9．曲线直线，以及轴所围成的封闭图形的面积是（）A.B.C.D.10．下列推理过程属于演绎推理的为（）A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某种药物先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B．由22211,132,1353,得出1235(21)nnC．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点D．通项公式形如(0)nnacqcq的数列{}na为等比数列，则数列{2}n为等比数列11．已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12．函数在实数集上连续可导，且在上恒成立，则以下不等式一定成立的是（）A.B.C.D.2第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.)13．设是虚数单位，则．14．定积分．15．函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是．16．观察下列不等式：，，，，照此规律，第个不等式为．三、解答题（满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．(本小题满分10分)（1）设是两个不相等的正数,若,用综合法证明：；（2）已知a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，用分析法证明：＜.18．(本小题满分12分)已知函数f(x)=|x－1|(1)解关于x;的不等式f(x)+x2－1>0；(2)若f(x)=－|x+3|＋m，f(x)＜g(x)的解集非空，求实数m的取值范围.319．(本小题满分12分)已知函数（），.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数，，求的单调区间和最小值.20．(本小题满分12分)已知，.（1）若函数在上为单调函数，求实数的取值范围；（2）若当时，对任意恒成立，求实数的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝|2x－1|＋|2x＋a|，g（x）＝x＋3．（1）当a＝－2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞－1，且当x∈时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数且.4（1）当时，求函数的单调区间与极值；（2）当时，恒成立，求的取值范围.2016-2017学年度下学期高二数学期中考试（理）参考答案1．A【解析】为纯虚数,,故选A.2．C【解析】依题意，，将代入，解得，.3．D【解析】解：由题意可知：，由题意可知，导函数大于等于零恒成立，即判别式，解得：，结合选项可知，函数在实数集上单调递增的一个充分不必要条件是.本题选择D选项.4．D【解析】试题分析：反证法证明时首先假设所要证明的结论的反面成立，因此本题中需反设为：自然数cba,,中至少有两个偶数或都是奇数5．D【解析】，，，那么，故选D.6．C【解析】5试题分析：根据题意，分2种情况讨论；①x=0时，原式为1≥0，恒成立，则a∈R；②x≠0时，原式可化为a|x|≥-（+1），即a≥-（|x|+）；又由|x|+≥2，则-（|x|+）≤-2；要使不等式+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥-2即可；综上可得，a的取值范围是[-2，+∞）；7．D【解析】试题分析：由题意得，当时，不等式的左侧为，当时，不等式的左侧为，所以变成时，左边增加了，共有项，故选D.8．D【解析】，由题意得：，解...
