专题能力训练15椭圆、双曲线、抛物线(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.方程(x+y-3)=0表示的曲线是()A.两条射线B.抛物线和一条线段C.抛物线和一条直线D.抛物线和两条射线2.(2017浙江金丽衢十二校二模)双曲线x2-4y2=4的渐近线方程是()A.y=±4xB.y=±xC.y=±2xD.y=±x3.已知双曲线-x2=1的两条渐近线分别与抛物线y2=2px(p>0)的准线交于A,B两点,O为坐标原点.若△OAB的面积为1,则p的值为()A.1BC.2D.44.已知双曲线C1:-y2=1,双曲线C2:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点,且OM⊥MF2,O为坐标原点,若=16,且双曲线C1,C2的离心率相同,则双曲线C2的实轴长是()A.32B.16C.8D.45.如图,已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的右顶点为A,O为坐标原点,以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P,Q,若∠PAQ=60°,且=4,则双曲线C的离心率为()ABCD6.设A,B是椭圆C:=1长轴的两个端点,若C上存在点P满足∠APB=120°,则m的取值范围是()A[12,+∞)B[6,+∞)C[12,+∞)D[6,+∞)7.已知双曲线=1(a>0,b>0),A1,A2是其实轴顶点,F是其右焦点,B(0,b)是其虚轴端点,若在线段BF上(不含端点)存在不同的两点Pi(i=1,2),使得△PiA1A2(i=1,2)构成以A1A2为斜边的直角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是()A.(,+∞)BCD8.(2017浙江绍兴一中期末)已知抛物线y2=4x的焦点为F,若A,B是该抛物线上的点,∠AFB=90°,线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为点N,则的最大值为()AB.1CD二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知一椭圆的方程为=1,过椭圆中心的直线交椭圆于A,B两点,F2是椭圆的右焦点,则△ABF2的周长的最小值为,△ABF2的面积的最大值为.10.已知双曲线过点(2,3),其渐近线方程为y=±x,则该双曲线的标准方程是.11.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若,则||=.12.已知抛物线C:y2=2px的焦点坐标为F(2,0),则p=;若已知点A(6,3),且点M在抛物线C上,则|MA|+|MF|的最小值为.13.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为.14.已知A是双曲线C:=1(a,b>0)的右顶点,过左焦点F与y轴平行的直线交双曲线于P,Q两点,若△APQ是锐角三角形,则双曲线C的离心率的范围是.三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)上的一点M(3,t)到其焦点的距离为5.(1)求抛物线C的方程;(2)过点T(-2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点,若在x轴上存在一点E,使得△EAB是以点E为直角顶点的直角三角形,求直线l的斜率的取值范围.16.(本小题满分15分)如图,已知椭圆+y2=1的左、右顶点分别是A,B,设点P(,t)(t>0),连接PA交椭圆于点C,坐标原点是O.(1)证明:OP⊥BC;(2)若四边形OBPC的面积是,求t的值.参考答案专题能力训练15椭圆、双曲线、抛物线1.D解析 (x+y-3)=0,∴x+y-3=0(y2-4x≥0)或y2=4x.∴x+y-3=0(x≤1或x≥9)或y2=4x.∴方程(x+y-3)=0表示的曲线是抛物线和两条射线.故选D.2.D解析双曲线x2-4y2=4的渐近线方程是y=±x.故选D.3.B解析双曲线-x2=1的渐近线为y=±2x,抛物线y2=2px的渐近线为x=-,渐近线与准线的交点为A,B,所以S△OAB=×2p=1,p=.故选B.4.B解析因为双曲线C1:=1与双曲线C2:=1的离心率相同,所以,解得,即双曲线C1的一条渐近线方程为y=x,即x-2y=0.又因为OM⊥MF2,△OMF2的面积为16,所以|OM|·|MF2|=|MF2|2=16,解得|MF2|=4,即右焦点F2(c,0)到渐近线x-2y=0的距离为4,所以=4,解得c=4,a==8,2a=16,即双曲线C1的实轴长为16.故选B.5.A解析因为∠PAQ=60°且=4,所以△QAP为等边三角形,设AQ=2R,则PQ=2R,OP=R,渐近线方程为y=x,A(a,0),取PQ的中点M,则由点到直线距离得AM=,在Rt△APM中,由勾股定理可得(2R)2-R2=,所以(ab)2=3R2(a2+b2),①在△OQA中,由余弦定理得,所以R2=a2,②由①②结合c2=a2+b2,可得e=.故选A.6.A解析当椭圆的焦点在x轴上时,04,当P位于短轴的端点时,∠AP...
