2016-2017学年度高二年级下期入学考试试题数学（理科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.选出正确的答案，并将其字母代号填在答题卡规定的位置上．1.直线的倾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°2.直线和直线平行，则的值为（）A．1B．﹣2C．1或﹣2D．3．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知椭圆上的一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（）A．2B．4C．6D．85.在空间给出下列命题（设α、β表示平面，l表示直线，A,B,C表示点）其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.圆与直线的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能7．一几何体的三视图如下，则它的体积是（）19．已知，椭圆C1的方程为，双曲线C2的方程为，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．B．C．D．10.如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，，点是上一点，当二面角为时，（）A.B.C.D.11．设双曲线为双曲线F的焦点．若双曲线F上存在点M，满足（O为原点），则双曲线F的离心率为()A．B．C．D．12．在四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PAB.BC⊥平面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，且∠APD=∠BPC.则满足上述条件中的四棱锥的顶点轨迹是（）A.椭圆的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填写在答题卡相应位置上．213．双曲线的离心率等于____________14．已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且,则点P的坐标为______．15.已知点满足，则的取值范围是__________.16．已知M是上一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：上，则|MA|＋|MF|的最小值为_____________.三．解答题(本大题共6小题，共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的指定区域内.17．（本题满分10分）已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若p且q为假，p或q为真，求实数的取值范围．18.（本题满分12分）点关于的对称点Q在直线上，且直线与直线平行.3（1）求直线的方程（2）求圆心在直线上，与x轴相切，且被直线截得的弦长为4的圆的方程．19.如图（1），边长为2的正方形ABEF中，D，C分别为EF，AF上的点，且ED=CF，现沿DC把△CDF剪切、拼接成如图（2）的图形，再将△BEC，△CDF，△ABD沿BC，CD，BD折起，使E，F，A三点重合于点A′．（1）求证：BA′⊥CD；（2）求四面体B-A′CD体积的最大值．20.经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的弦AB.求（1）线段AB的长；（2）设F2为右焦点，求的周长21.如图，在直三棱柱中，，，，4点是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．22．（本题满分12分）椭圆，作直线交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线的斜率为，直线OM的斜率为，.（1）求椭圆C的离心率；（2）设直线与x轴交于点，且满足，当△OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程.2016-2017学年度高二年级下期入学考试试题数学（理科）参考答案5一、选择题1-5DADCC6-10CACBD11-12CB二、填空题三、解答题17．（本题满分12分）解：若P真，则，解得…………2分若q真，则，解得…………4分若p真q假，则，解集为空集…………7分p假q真，则，解得…………10分故…………12分18.（本题满分12分）解：（1）设点为点关于的对称点．则，解得，即…………3分由直线与直线平行，得直线的斜率为3…………4分又在直线上，所以直线的方程为，即………6分（2）设圆的方程为…………7分6由题意得，解得或…………10分∴圆的方程为或…………12分19.（1）证明：折叠前，，折叠后又，所以平面，因此。（2）解：设，则。因此，所以当时，四面体体积的最大值为。20.（2）由双曲线的定义得，.721.∴，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为．22.解：（1）设，，代入椭圆C的方程有：，，两式相减：8即，又联立两个方程有，解得：…………5分（2）由（1）知，得可设椭...
