2016-2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念高效测评新人教A版选修1-2一、选择题(每小题5分,共20分)1.a=0是复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:a=0时,a+bi不一定为纯虚数,因为a=0,b=0时,a+bi=0,但当a+bi为纯虚数时,a=0.答案:B2.适合x-3i=(8x-y)i的实数x,y的值为()A.x=0且y=3B.x=0且y=-3C.x=5且y=3D.x=3且y=0解析:由复数相等的条件可知解得答案:A3.下列各数中,纯虚数的个数是()2+,i,0i,5i+8,i(1-),0.618A.0B.1C.2D.3解析:根据纯虚数的定义知,i,i(1-)是纯虚数.答案:C4.下列命题中,正确命题的个数是()①若x,y∈C,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1;②若a,b∈R且a>b,则a+i>b+i;③若x2+y2=0,则x=y=0.A.0B.1C.2D.3解析:①由于x,y∈C,所以x+yi不一定是复数的代数形式,不符合复数相等的充要条件,①是假命题.②由于两个虚数不能比较大小,∴②是假命题.③当x=1,y=i时,x2+y2=0成立,∴③是假命题.答案:A二、填空题(每小题5分,共10分)5.若复数z=(m2-5m+6)+(m-3)i是实数,则实数m=________.解析:复数z为实数,其虚部为0,则m-3=0,解得m=3.答案:36.若a-2i=bi+1(a,b∈R),则b+ai=________.解析:根据复数相等的充要条件,得∴b+ai=-2+i.答案:-2+i1三、解答题(每小题10分,共20分)7.设m∈R,复数z=2m2-3m-2+(m2-3m+2)i.试求m为何值时,z分别为:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.解析:(1)当z为实数时,则有m2-3m+2=0,解得m=1或2.即m为1或2时,z为实数.(2)当z为虚数时,则有m2-3m+2≠0,解得m≠1且m≠2.即m≠1且m≠2时,z为虚数.(3)当z为纯虚数时,则有解得m=-,即m=-时,z是纯虚数.8.(1)已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x与y.(2)已知x2-y2+2xyi=2i,求实数x,y的值.解析:(1)根据复数相等的充要条件得解得x=,y=4.(2)∵x2-y2+2xyi=2i,∴解得或9.(10分)已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根,求这个实根以及实数k的值.解析:设x=x0是方程的实根,代入方程并整理得(x+kx0+2)+(2x0+k)i=0.由复数相等的条件得解得或∴方程的实根为x=或x=-,相应的k的值为k=-2或k=2.2