2016-2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念高效测评新人教A版选修1-2一、选择题(每小题5分，共20分)1．a＝0是复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：a＝0时，a＋bi不一定为纯虚数，因为a＝0，b＝0时，a＋bi＝0，但当a＋bi为纯虚数时，a＝0.答案：B2．适合x－3i＝(8x－y)i的实数x，y的值为()A．x＝0且y＝3B．x＝0且y＝－3C．x＝5且y＝3D．x＝3且y＝0解析：由复数相等的条件可知解得答案：A3．下列各数中，纯虚数的个数是()2＋，i,0i,5i＋8，i(1－)，0.618A．0B．1C．2D．3解析：根据纯虚数的定义知，i，i(1－)是纯虚数．答案：C4．下列命题中，正确命题的个数是()①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i；③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.A．0B．1C．2D．3解析：①由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，①是假命题．②由于两个虚数不能比较大小，∴②是假命题．③当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立，∴③是假命题．答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．若复数z＝(m2－5m＋6)＋(m－3)i是实数，则实数m＝________.解析：复数z为实数，其虚部为0，则m－3＝0，解得m＝3.答案：36．若a－2i＝bi＋1(a，b∈R)，则b＋ai＝________.解析：根据复数相等的充要条件，得∴b＋ai＝－2＋i.答案：－2＋i1三、解答题(每小题10分，共20分)7．设m∈R，复数z＝2m2－3m－2＋(m2－3m＋2)i.试求m为何值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．解析：(1)当z为实数时，则有m2－3m＋2＝0，解得m＝1或2.即m为1或2时，z为实数．(2)当z为虚数时，则有m2－3m＋2≠0，解得m≠1且m≠2.即m≠1且m≠2时，z为虚数．(3)当z为纯虚数时，则有解得m＝－，即m＝－时，z是纯虚数．8．(1)已知(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x与y.(2)已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x，y的值．解析：(1)根据复数相等的充要条件得解得x＝，y＝4.(2)∵x2－y2＋2xyi＝2i，∴解得或9.(10分)已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，求这个实根以及实数k的值．解析：设x＝x0是方程的实根，代入方程并整理得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0.由复数相等的条件得解得或∴方程的实根为x＝或x＝－，相应的k的值为k＝－2或k＝2.2
