第9节函数模型及其应用【选题明细表】知识点、方法题号用函数(图象)刻画实际问题中两变量的变化过程1,2一次函数、二次函数模型4,5函数y=x+(a>0)模型10指数函数模型3,8,9,11分段函数模型6,7,9,12,13,14基础对点练(时间:30分钟)1.如图,下面的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有(A)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来,图①是匀速的,故下面的图象不正确,②中的变化率是越来越慢的,正确;③中的变化规律是逐渐变慢再变快,正确;④中的变化规律是逐渐变快再变慢,也正确,故只有①是错误的.2.若一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为(B)解析:根据题意得解析式为h=20-5t(0≤t≤4),其图象为B.3.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,剩余的物质为原来的,当剩余的物质为原来的时,需要经过(C)(A)5年(B)4年(C)3年(D)2年解析:由指数函数模型知（）x=,解得x=3.4.(2014高考北京卷)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为(B)(A)3.50分钟(B)3.75分钟(C)4.00分钟(D)4.25分钟解析:由实验数据和函数模型知,二次函数p=at2+bt+c的图象过点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5),分别代入解析式,得解得所以p=-0.2t2+1.5t-2=-0.2(t-3.75)2+0.8125,所以当t=3.75分钟时,可食用率p最大.5.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是(C)(A)[15,20](B)[12,25](C)[10,30](D)[20,30]解析:如图所示,过A作AG⊥BC于G,交DE于F,则=,==,又=,所以=,AF=x,FG=40-x,阴影部分的面积S=x(40-x)≥300,解得10≤x≤30.故选C.6.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0
