初三数学第二十章第六七节知识精讲【同步教育信息】一.本周教学内容：第二十章第六节反比例函数第七节反比例函数图象、性质和应用小结与复习二.教学目标1.了解反比例函数的意义，会判断一个函数是否是反比例函数2.掌握反比例函数图象的画法3.掌握反比例函数图象和性质，会简单的应用4.会运用待定系数法，根据不同的条件确定反比例函数的解析式三.教学重点、难点：1.重点：反比例函数的概念、图象和性质2.难点：解析式中参数k对图象特征的影响四.教学过程（一）知识点：1.反比例函数的定义：一般地，函数（k是常数，）叫反比例函数，是反比例函数的一般形式，k叫反比例系数。注：亦为2.反比例函数的图象和性质反比例函数的图象是双曲线，两个分支关于原点对称，与x轴，y轴均无交点1）当时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x增大而减小2）当时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x增大而增大3.反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定只需确定k值，需要一个点即可列出方程【典型例题】例1.如果函数是反比例函数，那么k的值为__________。解： 函数是反比例函数∴解得且∴例2.如图，函数和函数的图象在同一坐标系中应为（）A.（1）或（3）B.（2）或（3）C.（2）或（4）D.（1）或（4）解：选C例3.已知反比例函数的图象经过点，求它的解析式解：设反比例函数的解析式为，由于它的图象经过点∴∴∴这个函数的解析式为例4.已知是x的一次函数，是的反比例函数，那么也是x的函数，若同在一坐标系中，和的图象交于点A（1，3）和B（4，-3），求这两个函数的解析式。分析：由于A（1，3）和B（4，-3）是和的图象的交点，所以A、B都在一次函数的图象上，用待定系数法可以求出它的解析式，从而求出函数的解析式。解：设一次函数的解析式为，因它的图象经过点A（1，3）B（4，-3），则有解此方程组，得于是，这个一次函数的解析式是又由于是的反比例函数，设它的解析式为于是有由于点A（1，3）在它的图象上，所以有∴于是函数的解析式为例5.已知正比例函数，反比例函数（1）k为何值时，这两个函数的图象有两个交点？k为何值时，这两个函数的图象没有交点？（2）这两个函数的图象能否只有一个交点？若有，求出这个交点坐标，若没有，说明理由。解：（1） 正比例函数的图象经过原点和第一、三象限。∴当时，直线与双曲线有两个交点。当时，直线与双曲线没有交点。（2）不能只有一个交点由和，得∴∴①当时，，两函数图象有两个交点。当时，，两函数图象无交点。② ，∴∴两图象不可能只有一个交点。例6.如图，在的图象上有A、C两点，过这两点分别向x轴引垂线交x轴于B、D两点，连结OA、OC。若和OCD的面积分别为和，则和的大小关系是_____________。解：设A（，）C（，）则，，，∴， 点A、C在函数的图象上。∴∴注：反比例函数中，若A是双曲线上任一点，作x轴（或y轴）的垂线，并连结AO，垂线段OA和坐标轴所围成的三角形面积例7.已知，函数的图象经过A（1，4）B（2，2），请写满足上述两个条件的函数解析式，并简要说明。解：（1）若经过A、B两点函数图象是直线，设其解析式为，则有解此方程组有∴函数解析式为（2）如果经过A、B两点的函数图象是抛物线，设其解析式为则有则得：∴只要a、b、c满足上述关系即可保证抛物线经过A、B两点，这样的抛物线有无数条，若取a=1，则，c=8。∴解析式为（3）由于A、B两点横纵坐标积为4，故经过A、B两点的图象亦可取双曲线（三）本章小结1.知识脉络2.（1）进一步发展数形结合思想的理解和掌握（2）掌握待定系数法求函数解析式的方法（3）提高运用数学——用二次函数和反比例函数研究实际问题。【模拟试题】（答题时间：30分钟）一.填空。1.函数，当m=__________时，y是x的反比例函数。2.已知双曲线经过二、四象限，则直线一定不经过第_____象限。3.写出一个图象位于一、三象限的反比例函数表达式为_________。4.函数的图象，在每个象限内，y随x增大而_________。5.反比例函数的图象经过和（10，b）点，则k=_________，a=_________，b=___________。6.A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于B点，若，则k=______...
