初三数学第二十章第六七节知识精讲【同步教育信息】一.本周教学内容:第二十章第六节反比例函数第七节反比例函数图象、性质和应用小结与复习二.教学目标1.了解反比例函数的意义,会判断一个函数是否是反比例函数2.掌握反比例函数图象的画法3.掌握反比例函数图象和性质,会简单的应用4.会运用待定系数法,根据不同的条件确定反比例函数的解析式三.教学重点、难点:1.重点:反比例函数的概念、图象和性质2.难点:解析式中参数k对图象特征的影响四.教学过程(一)知识点:1.反比例函数的定义:一般地,函数(k是常数,)叫反比例函数,是反比例函数的一般形式,k叫反比例系数。注:亦为2.反比例函数的图象和性质反比例函数的图象是双曲线,两个分支关于原点对称,与x轴,y轴均无交点1)当时,图象的两个分支分别在第一、三象限内,在每个象限内,y随x增大而减小2)当时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,在每个象限内,y随x增大而增大3.反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定只需确定k值,需要一个点即可列出方程【典型例题】例1.如果函数是反比例函数,那么k的值为__________。解: 函数是反比例函数∴解得且∴例2.如图,函数和函数的图象在同一坐标系中应为()A.(1)或(3)B.(2)或(3)C.(2)或(4)D.(1)或(4)解:选C例3.已知反比例函数的图象经过点,求它的解析式解:设反比例函数的解析式为,由于它的图象经过点∴∴∴这个函数的解析式为例4.已知是x的一次函数,是的反比例函数,那么也是x的函数,若同在一坐标系中,和的图象交于点A(1,3)和B(4,-3),求这两个函数的解析式。分析:由于A(1,3)和B(4,-3)是和的图象的交点,所以A、B都在一次函数的图象上,用待定系数法可以求出它的解析式,从而求出函数的解析式。解:设一次函数的解析式为,因它的图象经过点A(1,3)B(4,-3),则有解此方程组,得于是,这个一次函数的解析式是又由于是的反比例函数,设它的解析式为于是有由于点A(1,3)在它的图象上,所以有∴于是函数的解析式为例5.已知正比例函数,反比例函数(1)k为何值时,这两个函数的图象有两个交点?k为何值时,这两个函数的图象没有交点?(2)这两个函数的图象能否只有一个交点?若有,求出这个交点坐标,若没有,说明理由。解:(1) 正比例函数的图象经过原点和第一、三象限。∴当时,直线与双曲线有两个交点。当时,直线与双曲线没有交点。(2)不能只有一个交点由和,得∴∴①当时,,两函数图象有两个交点。当时,,两函数图象无交点。② ,∴∴两图象不可能只有一个交点。例6.如图,在的图象上有A、C两点,过这两点分别向x轴引垂线交x轴于B、D两点,连结OA、OC。若和OCD的面积分别为和,则和的大小关系是_____________。解:设A(,)C(,)则,,,∴, 点A、C在函数的图象上。∴∴注:反比例函数中,若A是双曲线上任一点,作x轴(或y轴)的垂线,并连结AO,垂线段OA和坐标轴所围成的三角形面积例7.已知,函数的图象经过A(1,4)B(2,2),请写满足上述两个条件的函数解析式,并简要说明。解:(1)若经过A、B两点函数图象是直线,设其解析式为,则有解此方程组有∴函数解析式为(2)如果经过A、B两点的函数图象是抛物线,设其解析式为则有则得:∴只要a、b、c满足上述关系即可保证抛物线经过A、B两点,这样的抛物线有无数条,若取a=1,则,c=8。∴解析式为(3)由于A、B两点横纵坐标积为4,故经过A、B两点的图象亦可取双曲线(三)本章小结1.知识脉络2.(1)进一步发展数形结合思想的理解和掌握(2)掌握待定系数法求函数解析式的方法(3)提高运用数学——用二次函数和反比例函数研究实际问题。【模拟试题】(答题时间:30分钟)一.填空。1.函数,当m=__________时,y是x的反比例函数。2.已知双曲线经过二、四象限,则直线一定不经过第_____象限。3.写出一个图象位于一、三象限的反比例函数表达式为_________。4.函数的图象,在每个象限内,y随x增大而_________。5.反比例函数的图象经过和(10,b)点,则k=_________,a=_________,b=___________。6.A为反比例函数图象上一点,AB垂直x轴于B点,若,则k=______...