（新课标）高考数学二轮总复习 能力练3 推理论证能力 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

能力练(三)推理论证能力一、选择题1．已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是()A．3n－1B.4n－3C.n2D.3n－1解析：a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2.答案：C2．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设()A．a，b，c中至少一个是偶数B．a，b，c中至少一个是奇数C．a，b，c全是奇数D．a，b，c中恰有一个偶数解析：由于用反证法证明数学命题时，应先把要证明的结论进行否定，得到要证的结论的反面，而命题中“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为“a，b，c全是奇数”．答案：C3．(2019·桃城区校级月考)如图，第1个多边形是由正三角形“扩展”而来，第2个多边形是由正方形“扩展”而来，…，如此类推．设由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为an，则＋＋＋…＋＝()①②③④⑤A.B.C.D.解析：a3＝12，a4＝20，a5＝30，猜想an＝n(n＋1)(n≥3，n∈N*)，所以＝＝－.所以＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝－＝.答案：A4．如图，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，…，则第2018个图形用的火柴根数为()①②③A．2016×2019B.2017×2018C．2017×2019D.3027×2019解析：由图可知第1个图形用了3＝根火柴，第2个图形用了9＝根火柴，第3个图形用了18＝根火柴，…，归纳得：第n个图形用3(1＋2＋3＋…＋n)＝根火柴．当n＝2018时，＝3027×2019.答案：D5．有甲、乙、丙、丁四位同学参加歌唱比赛，其中只有一位获奖．有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖了．”若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是()A．甲B.乙C.丙D.丁解析：若甲获奖了，则四位同学说的都是错的，不符合题意；若乙获奖了，则甲、乙、丁说的是对的，丙说的是错的，不符合题意；若丙获奖了，则甲、丙说的是对的，乙、丁说的是错的，符合题意；若丁获奖了，则甲、丙、丁说的都是错的，乙说的是对的，不符合题意，综上所述，丙获奖了．答案：C6．(2019春·会宁县校级期中)在中国决胜全面建成小康社会的关键之年，如何更好地保障和改善民生，如何切实增强政策“获得感”，成为2019年全国两会的重要关切．某地区为改善民生调研了甲、乙、丙、丁、戊5个民生项目，得到如下信息：①若该地区引进甲项目，就必须引进与之配套的乙项目；②丁、戊两个项目与民生密切相关，这两个项目至少要引进一个；③乙、丙两个项目之间有冲突，两个项目只能引进一个；④丙、丁两个项目关联度较高，要么同时引进，要么都不引进；⑤若引进项目戊，甲、丁两个项目也必须引进．则该地区应引进的项目为()A．甲、乙B.丙、丁C.乙、丁D.甲、丙解析：由条件②可知，丁、戊两个项目至少要引进一个，∴选项A，D排除；假设引进丁项目，则由条件④，可知必引进丙项目，∴选项C排除．答案：B二、填空题7．已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则a－t＝.解析：类比等式可推测a＝6，t＝35，则a－t＝－29.答案：－298．今年国庆节期间，甲、乙、丙、丁四位驴友准备自驾游，四人筛选了A，B，C，D，E五个景点，由于时间关系只能去一个景点，于是他们商量去哪一个景点．甲说：“只要不去D就行．”乙说：“B，C，D，E都行．”丙说：“我喜欢B，但只要不去C就行．”丁说：“除了E之外其他都可以．”据此推断，他们四人共同去的景点是.解析：根据甲说的排除D；根据乙说的排除A；根据丙说的排除C；根据丁说的排除E，由此可知他们四人共同去的景点是B.答案：B9．椭圆中有如下结论：椭圆＋＝1(a>b>0)上斜率为1的弦的中点在直线＋＝0上，类比上述结论：双曲线－＝1(a>0，b>0)上斜率为1的弦的中点在直线上．解析：类比椭圆中的结论可知，双曲线－＝1上斜率为1的弦的中点在直线－＝0上．不妨设弦的两个端点为(x1，y1)，(x2，y2)，则＝1.设弦中点为(x0，y0)，则x0＝，y0＝，将上述两端点代入双曲线方程得两式相减得－＝0，－＝0，化简得－＝0，...