2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高二(上)第二次月考数学试卷(理科)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若命题p:0是偶数,命题q:2是3的约数,则下列命题中为真的是()A.p且qB.p或qC.非pD.以上都不对2.与命题“若m∈M,则n∉M”等价的命题()A.若m∉M,则n∉MB.若n∉M,则m∈MC.若m∉M,则n∈MD.若n∈M,则m∉M3.命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()A.存在x0∈R,使得x02<0B.对任意x∈R,使得x2<0C.存在x0∈R,都有D.不存在x∈R,使得x2<04.在空间中,已知动点P(x,y,z)满足z=0,则动点P的轨迹是()A.平面B.直线C.不是平面,也不是直线D.以上都不对5.已知i,j,k是空间直角坐标系O﹣xyz的单位正交基底,并且=﹣i+j﹣k,则B点的坐标为()A.(﹣1,1,﹣1)B.(﹣i,j,﹣k)C.(1,﹣1,﹣1)D.不确定6.若平面α、β的法向量分别为=(2,﹣3,5),=(﹣3,1,﹣4),则()A.α∥βB.α⊥βC.α、β相交但不垂直D.以上均不正确7.设函数f(x)=x2+mx(x∈R),则下列命题中的真命题是()A.任意m∈R,使Y=f(x)都是奇函数B.存在m∈R,使y=f(x)是奇函数C.任意m∈R,使y=f(x)都是偶函数D.存在m∈R,使y=f(x)是偶函数8.若=(0,1,﹣1),=(1,1,0),且(+λ)⊥,则实数λ的值为()A.﹣1B.0C.1D.﹣29.已知A(2,﹣5,1),B(2,﹣2,4),C(1,﹣4,1),则向量与的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°10.已知E,F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC,CC1的中点,则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是()1A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的条件.12.若命题“∃x∈R,x2+ax+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是.13.在下列四个命题中,真命题的个数是①∀x∈R,x2+x+3>0;②∀x∈Q,x2+x+1是有理数;③∃α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ;④∃x0,y0∈Z,使3x0﹣2y0=10.14.若空间三点A(1,5,﹣2),B(2,4,1),C(p,3,q+2)共线,则p=,q=.15.在空间平移△ABC到△A1B1C1(使△A1B1C1与△ABC不共面),连接对应顶点,设=,=,=,M是BC1的中点,N是B1C1的中点,用基底{,,}表示向量+的结果是.三、解答题(本大题共4小题,共45分,16、17、18题各10分,19题15分)16.写出命题,则x=2且y=一1”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.17.设p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足;(1)若a=1且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18.用向量证明:若平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线在该平面上的投影,则这两条直线垂直.19.如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,AB⊥AC,AB=1,AC=AA1=2,AD=CD=,且点M和N分别为B1C和D1D的中点.(Ⅰ)求证:MN∥平面ABCD(Ⅱ)求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值;(Ⅲ)设E为棱A1B1上的点,若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为,求线段A1E的长.232015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高二(上)第二次月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若命题p:0是偶数,命题q:2是3的约数,则下列命题中为真的是()A.p且qB.p或qC.非pD.以上都不对【考点】复合命题的真假.【分析】先判断出命题p与q的真假,再利用复合命题真假的判定方法即可得出.【解答】解:命题p:0是偶数,是真命题;命题q:2是3的约数,是假命题.则下列命题中为真的是p或q,故选:B.2.与命题“若m∈M,则n∉M”等价的命题()A.若m∉M,则n∉MB.若n∉M,则m∈MC.若m∉M,则n∈MD.若n∈M,则m∉M【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】根据原命题与它的逆否命题是等价命题,写出它的逆否命题即可.【解答】解:命题“若m∈M,则n∉M”的逆否命题是“若n∈M,则m∉M”,所以与命题“若m∈M,...