2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是（）A．p且qB．p或qC．非pD．以上都不对2．与命题“若m∈M，则n∉M”等价的命题（）A．若m∉M，则n∉MB．若n∉M，则m∈MC．若m∉M，则n∈MD．若n∈M，则m∉M3．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．存在x0∈R，使得x02＜0B．对任意x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有D．不存在x∈R，使得x2＜04．在空间中，已知动点P（x，y，z）满足z=0，则动点P的轨迹是（）A．平面B．直线C．不是平面，也不是直线D．以上都不对5．已知i，j，k是空间直角坐标系O﹣xyz的单位正交基底，并且=﹣i+j﹣k，则B点的坐标为（）A．（﹣1，1，﹣1）B．（﹣i，j，﹣k）C．（1，﹣1，﹣1）D．不确定6．若平面α、β的法向量分别为=（2，﹣3，5），=（﹣3，1，﹣4），则（）A．α∥βB．α⊥βC．α、β相交但不垂直D．以上均不正确7．设函数f（x）=x2+mx（x∈R），则下列命题中的真命题是（）A．任意m∈R，使Y=f（x）都是奇函数B．存在m∈R，使y=f（x）是奇函数C．任意m∈R，使y=f（x）都是偶函数D．存在m∈R，使y=f（x）是偶函数8．若=（0，1，﹣1），=（1，1，0），且（+λ）⊥，则实数λ的值为（）A．﹣1B．0C．1D．﹣29．已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．已知E，F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是（）1A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的条件．12．若命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．13．在下列四个命题中，真命题的个数是①∀x∈R，x2+x+3＞0；②∀x∈Q，x2+x+1是有理数；③∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；④∃x0，y0∈Z，使3x0﹣2y0=10．14．若空间三点A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（p，3，q+2）共线，则p=，q=．15．在空间平移△ABC到△A1B1C1（使△A1B1C1与△ABC不共面），连接对应顶点，设=，=，=，M是BC1的中点，N是B1C1的中点，用基底{，，}表示向量+的结果是．三、解答题（本大题共4小题，共45分，16、17、18题各10分，19题15分）16．写出命题，则x=2且y=一1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．17．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足；（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．用向量证明：若平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线在该平面上的投影，则这两条直线垂直．19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值；（Ⅲ）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长．232015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是（）A．p且qB．p或qC．非pD．以上都不对【考点】复合命题的真假．【分析】先判断出命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：0是偶数，是真命题；命题q：2是3的约数，是假命题．则下列命题中为真的是p或q，故选：B．2．与命题“若m∈M，则n∉M”等价的命题（）A．若m∉M，则n∉MB．若n∉M，则m∈MC．若m∉M，则n∈MD．若n∈M，则m∉M【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据原命题与它的逆否命题是等价命题，写出它的逆否命题即可．【解答】解：命题“若m∈M，则n∉M”的逆否命题是“若n∈M，则m∉M”，所以与命题“若m∈M，...
