2018高考数学异构异模复习考案第二章函数的概念及其基本性质2.3.2函数的周期性撬题理1．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)＝()A．－1B.C．1D．－答案A解析由f(x－2)＝f(x＋2)，得f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)的周期T＝4，结合f(－x)＝－f(x)，有f(log220)＝f(1＋log210)＝f(log210－3)＝－f(3－log210)，∵3－log210∈(－1,0)，∴f(log220)＝－23－log210－＝－－＝－1.故选A.2．函数f(x)＝lg|sinx|是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数答案C解析易知函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称，又f(－x)＝lg|sin(－x)|＝lg|－sinx|＝lg|sinx|＝f(x)，所以f(x)是偶函数，又函数y＝|sinx|的最小正周期为π，所以函数f(x)＝lg|sinx|是最小正周期为π的偶函数．故选C.3.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，则f(2013)＋f(2014)的值为()A．－2B．－1C．0D．1答案D解析∵函数f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，又函数的图象关于x＝1对称，则f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，∴f(4＋x)＝f[(2＋x)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)．∴f(x)的周期为4.又函数的图象关于x＝1对称，∴f(0)＝f(2)，∴f(2013)＋f(2014)＝f(1)＋f(2)＝f(1)＋f(0)＝21－1＋20－1＝1.故选D.4．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1)上单调递增，记a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为()A．a>b＝cB．b>a＝cC．b>c>aD．a>c>b答案A解析由题意得，f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，即函数f(x)是以2为周期的奇函数，所以f(2)＝f(0)＝0.因为f(x＋1)＝－f(x)，所以f(3)＝－f(2)＝0.又f(x)在[0,1)上是增函数，于是有f>f(0)＝f(2)＝f(3)，即a>b＝c.故选A.5．已知函数f(x)＝则f(2＋log23)的值为()A.B.C.D.答案A解析∵2＋log23<4，∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)．∵3＋log23>4，∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝3＋log23＝×log23＝×＝.故选A.6．若y＝f(x)既是周期函数，又是奇函数，则其导函数y＝f′(x)()A．既是周期函数，又是奇函数B．既是周期函数，又是偶函数C．不是周期函数，但是奇函数D．不是周期函数，但是偶函数答案B解析因为y＝f(x)是周期函数，设其周期为T，则有f(x＋T)＝f(x)，两边同时求导，得f′(x＋T)(x＋T)′＝f′(x)，即f′(x＋T)＝f′(x)，所以导函数为周期函数．因为y＝f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，两边同时求导，得f′(－x)(－x)′＝－f′(x)，即－f′(－x)＝－f′(x)，所以f′(－x)＝f′(x)，即导函数为偶函数，选B.
