【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第六章不等式、推理与证明6.4基本不等式真题演练文1．(2015·福建卷)若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于()A．2B．3C．4D．5解析：由直线＋＝1过点(1,1)，可得＋＝1，a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥4，当且仅当＝，即a＝b时“＝”成立，所以(a＋b)min＝4，故选C.答案：C2．(2014·重庆卷)若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是()A．6＋2B．7＋2C．6＋4D．7＋4解析：由题意，ab>0，且3a＋4b>0，所以a>0，b>0.因为log4(3a＋4b)＝log2，所以3a＋4b＝ab，所以＋＝1.所以a＋b＝(a＋b)＝7＋＋≥7＋2＝7＋4，当且仅当＝，即a＝4＋2，b＝3＋2时，等号成立．故选D.答案：D3．(2013·山东卷)设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为()A．0B.C．2D.解析：由x2－3xy＋4y2－z＝0，得x2－3xy＋4y2＝z，所以＝－3≥－3＝－3＝1，当且仅当x2＝4y2即x＝2y时，有最小值1.将x＝2y代入原式，得z＝2y2，所以x＋2y－z＝2y＋2y－2y2＝－2y2＋4y，当y＝1时有最大值2.故选C.答案：C4．(2013·福建卷)若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是()A．[0,2]B．[－2,0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析：∵1＝2x＋2y≥2＝2，当且仅当x＝y＝－1时等号成立，∴2x＋y≤＝2－2，∴x＋y≤－2.故选D.答案：D5．(2015·重庆卷)设a，b>0，a＋b＝5，则＋的最大值为________．解析：因为a＋b＝5，所以(a＋1)＋(b＋3)＝9.因为≤，所以≤＝，即＋≤2×＝3，当且仅当a＋1＝b＋3＝，即a＝，b＝时“＝”成立，所以(＋)max＝3.答案：36．(2014·辽宁卷)对于c>0，当非零实数a，b满足4a2－2ab＋b2－c＝0且使|2a＋b|最大时，＋＋的最小值为________．解析：设2a＋b＝t，则b＝t－2a，代入到4a2－2ab＋b2－c＝0中，得4a2－2a(t－2a)＋(t－2a)2－c＝0，即12a2－6ta＋t2－c＝0.①因为关于a的一元二次方程①有实根，所以Δ＝36t2－4×12(t2－c)≥0，可得t2≤4c.|2a＋b|取最大值时，t＝2a＋b＝±2，当且仅当2a＝b时成立，所以或当时，＋＋＝＋＋＝42－1>0，当时，＋＋＝－－＋＝－＋＝42－1≥－1.综上可知当c＝4，a＝－1，b＝－2时，＋＋的最小值为－1.答案：－1
