双曲线练习1、已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（）ABCD2、已知椭圆E：（a＞b＞0）与双曲线G：x共焦点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，P是椭圆E与双曲线G的一个交点，O为坐标原点，△PF1F2的周长为4．（1）求椭圆E的方程；（2）已知动直线l与椭圆E恒有两个不同交点A，B，且，求△OAB面积的取值范围．3、点为双曲线的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆相切于点Q，且，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．24、过双曲线的左焦点F作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为________．5、已知双曲线﹣=1（b∈N*）的两个焦点F1，F2，点P是双曲线上一点，|OP|＜5，|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．D．6、过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为A.B．C.D．7、如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为()48、过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为M，延长交曲线于点N，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（）A.B.C.D.9、已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为A．B．C．D．10、已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于A、B两点，记直线AC、BC的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为11、已知抛物线y=x2与双曲线﹣x2=1（a＞0）有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则•的最小值为（）A．2﹣3B．3﹣2C．D．12、已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），F1、F2分别是它的左、右焦点，A（﹣1，0）是其左顶点，且双曲线的离心率为e=2．设过右焦点F2的直线l与双曲线C的右支交于P、Q两点，其中点P位于第一象限内．（1）求双曲线的方程；（2）若直线AP、AQ分别与直线x=交于M、N两点，求证：MF2⊥NF2；（3）是否存在常数λ，使得∠PF2A=λ∠PAF2恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．13、无论为任何实数，直线与双曲线恒有公共点。（1）求双曲线的离心率的取值范围；（2）若直线经过双曲线的右焦点与双曲线交于两点，并且满足,求双曲线的方程。14、如图，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点F1（﹣c，0）、F2（c，0），A为双曲线C右支上一点，且|AF1|=2c，AF1与y轴交于点B，若F2B是∠AF2F1的角平分线，则双曲线C的离心率是（）A．B．1+C．D．15、设双曲线(a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．16、已知椭圆的离心率为，双曲线与椭圆有相同的焦点，M是两曲线的一个公共点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．17、双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且抛物线的准线交双曲线所得的弦长为4，则双曲线的实轴长为（）A．6B．2C．D．18、已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点，点满足，，且，，三点不共线.（1）求椭圆的方程；（2）求点的轨迹方程；（3）求面积的最大值及此时点的坐标.19、设分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．20、已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）A.B.C．D．答案1、C2、（I）由双曲线G：知F1（﹣2，0），F2（2，0），可得在椭圆E：中有c=2，又△PF1F2的周长为4+4，可得|PF1|+|PF2|=4=2a，b2=a2﹣c2，解出即可．（II）当直线l的斜率存在时，其方程可设为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立可得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，则△＞0，可得（8k2﹣m2+4）＞0，要使，需使x1x2+y1y2=0，可得3m2﹣8k2﹣8=0，而原点到直线l的距离d=，又|AB|==，对k分类讨论即可得出取值范围，利用S...
