3.1.1空间向量的线性运算自我小测1．如图所示的空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则MG－AB＋AD等于()A.DBB．3MGC．3GMD．2MG2．平行六面体ABCDA1B1C1D1中，O为BD1与AC1的交点，下列说法正确的是()A．AO＝(AB＋AD＋AA1)B．AO＝AC1C．BO＝(BA＋BC＋BD1)D．BO＝(AC1＋BD1)3．如图所示，空间四边形OABC中，OA＝a，OB＝b，OC＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，则MN等于()A.a－b＋cB．－a＋b＋cC.a＋b－cD.a＋b－c4．设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则()A．PA＋PB＝0B．PB＋PC＝0C．PC＋PA＝0D．PA＋PB＋PC＝05．设点M是BC的中点，点A在直线BC外，BC2＝16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则|AM|＝()A．8B．4C．2D．16．化简：(AB－CD)－(AC－BD)＝__________.7．化简：(a＋2b－3c)＋5－3(a－2b＋c)＝__________.8.在平行六面体ABCDEFGH中，AG＝xAC＋yAF＋zAH，则x＋y＋z＝__________.9．在四面体ABCD中，E，F分别为棱AC，BD的中点，求证：AB＋CB＋AD＋CD＝4EF.10．已知ABCDA′B′C′D′是平行六面体，AA′的中点为E，点F为D′C′上一点，且1D′F＝D′C′.(1)化简：AA′＋BC＋AB；(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′B′对角线BC′上的分点，设MN＝αAB＋βAD＋γAA′，试求α，β，γ的值．2参考答案1．解析：MG－AB＋AD＝MG＋BD＝MG＋2MG＝3MG.答案：B2．解析：AB＋AD＋AA1＝AC＋AA1＝AC1.故选A.答案：A3．解析：MN＝ON－OM＝(OB＋OC)－OA＝×(b＋c)－a＝－a＋b＋c.∴应选B.答案：B4．解析：∵BC＋BA＝2BP，∴BC－BP＋BA－BP＝0，即PC＋PA＝0.答案：C5．解析：由|AB＋AC|＝|AB－AC|＝|CB|＝|BC|＝4，又M为BC的中点，所以|AM|＝|AB＋AC|＝2.答案：C6．答案：07．答案：a＋b－c8．解析：因为AG＝AB＋AD＋AE，所以AG＝AB＋AD＋AE＝x(AB＋AD)＋y(AB＋AE)＋z(AE＋AD)，所以AG＝(x＋y)AB＋(x＋z)AD＋(y＋z)AE，所以x＋y＝x＋z＝y＋z＝1，所以x＋y＋z＝.答案：9．证明：左边＝(AB＋AD)＋(CB＋CD)＝2AF＋2CF＝2(AF＋CF)＝4EF＝右边，得证．10．解：(1)由AA′的中点为E，得AA′＝EA′，又BC＝A′D′，D′F＝D′C′，因此AB＝D′C′＝D′F.从而AA′＋BC＋AB＝EA′＋A′D′＋D′F＝EF.(2)MN＝MB＋BN＝DB＋BC′＝(DA＋AB)＋(BC＋CC′)＝(－AD＋AB)＋(AD＋AA′)＝AB＋AD＋AA′，因此α＝，β＝，γ＝.3
