（江苏专用）高考数学专题复习 专题3 导数及其应用 第20练 导数中的易错题练习 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题3导数及其应用第20练导数中的易错题练习理训练目标(1)导数知识的细化、深化、巩固提高；(2)解题过程的细节训练．训练题型导数的易错题．解题策略(1)注意f′(x0)＝0是x＝x0为极值点的必要不充分条件；(2)已知单调性求参数范围要注意验证f′(x)＝0的情况.1．如果f′(x)是二次函数，且f′(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线y＝f(x)上任意一点的切线的倾斜角α的取值范围是________．2．(2017·福建福州三中月考)已知点A(1,2)在函数f(x)＝ax3的图象上，则过点A的曲线C：y＝f(x)的切线方程是____________________．3．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)＜0的解集为__________________．4．(2016·兰州诊断)在直角坐标系xOy中，设P是曲线C：xy＝1(x＞0)上任意一点，l是曲线C在点P处的切线，且l交坐标轴于A，B两点，则以下结论正确的是________．①△OAB的面积为定值2；②△OAB的面积有最小值3；③△OAB的面积有最大值4；④△OAB的面积的取值范围是[3,4]．5．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．6．若函数y＝x3－3ax＋a在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是________．7．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a＞0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a的取值范围是________．8．(2016·江苏南京、盐城第二次模拟)若存在两个正实数x，y，使得等式x＋a(y－2ex)(lny－lnx)＝0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为________．9．已知函数f(x)＝x－sinx－cosx的图象在A(x0，f(x0))点处的切线斜率为，则tan的值为__________．10．若函数f(x)＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是____________________．11．(2016·景德镇第二次质检)已知f(x)＝ax＋＋2－2a(a＞0)，若f(x)≥2lnx在[1，＋∞)上恒成立，则a的取值范围是________．12．函数f(x)＝ax－cosx，x∈[，]，若∀x1，x2∈[，]，x1≠x2，＜0，则实数a的取值范围是________．13．若函数f(x)＝ax3＋x恰有3个单调区间，则a的取值范围为________．14．已知函数f(x)＝(a＞0)，若f(x)为R上的单调函数，则实数a的取值范围是________．1答案精析1．[，)2.6x－y－4＝0或3x－2y＋1＝03.(－∞，0)∪(，2)4.①5．[1，)解析 f(x)＝2x2－lnx(x＞0)，∴f′(x)＝4x－＝(x＞0)，由f′(x)＝0，得x＝，当x∈(0，)时，f′(x)＜0；当x∈(，＋∞)时，f′(x)＞0，根据题意，解得1≤k＜.6．(1,4)解析y′＝3x2－3a，当a≤0时，y′≥0，函数y＝x3－3ax＋a为单调函数，不合题意，舍去；当a＞0时，y′＝3x2－3a＝0⇒x＝±，不难分析，当1＜＜2，即1＜a＜4时，函数y＝x3－3ax2＋a在(1,2)内有极小值．7．(，2)解析由题意可知f′(x)＝0的两个不同解都在区间(－1，1)内．因为f′(x)＝3x2＋2ax＋1，所以根据导函数图象可得又a＞0，解得＜a＜2.8．(－∞，0)∪[，＋∞)解析由题意得当a＝0时，x＝0，所以a≠0，所以原方程可化为－＝(－2e)ln＝(t－2e)lnt(t＝＞0)，令m(t)＝(t－2e)lnt，t＞0，则m′(t)＝lnt＋，m″(t)＝＋＞0，所以当t＞e时，m′(t)＞m′(e)＝0；当0＜t＜e时，m′(t)＜m′(e)＝0.因此m(t)≥m(e)＝－e，从而－≥－e.所以a＜0或a≥，即a∈(－∞，0)∪[，＋∞)．9．2＋解析 f′(x)＝－cosx＋sinx＝sin＋，又f′(x0)＝，故sin＝0，∴x0＝kπ＋，k∈Z，∴tanx0＝tan＝，∴tan＝＝＝2＋.10．(－∞，2－)∪(2－，2)解析f′(x)＝＋a(x＞0)． 函数f(x)＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，∴方程＋a＝2在区间(0，＋∞)上有解，即a＝2－在区间(0，＋∞)上有解，∴a＜2.若直线2x－y＝0与曲线f(x)＝lnx＋ax相切，设切点为(x0,2x0)，则解得x0＝e，a＝2－.综上，实数a的取值范围是(－∞，2－)∪(2－，2)．11．[1，＋∞)解析f(x)≥2lnx在[1，＋∞)上恒成立，即f(x)－2lnx≥0在[1，＋∞)上恒成立．设g(x)＝f(x)－2lnx＝ax＋＋2－2a－2lnx，则g′(x)＝a－－＝.令g′(x)＝0，则x＝1或x＝.由于g(1)＝0，a＞0，因此≤1(否则是g(x)的极小值点，即g()3＜g(1)＝0)，所以a≥1.12．(－∞，－]解...