高二数学直线综合知识精讲人教版一.本周教学内容：直线综合二.重点、难点：1.直线系（1）平行直线系（为常数，为参数）（2）过定点直线系或（，为常数，为参数）（3）与：平行直线系（为参数）（4）与：垂直的直线系：（为参数）（5）过直线：，：交点的直线系：（为参数）（不包含）2.对称P（，）关于点（，）的对称点为：Q（，）P（，）关于轴的对称点为Q（，）P（，）关于轴的对称点为Q（，）P（，）关于的对称点为Q（，）P（，）关于的对称点为Q（，）P（，）关于的对称点为Q（，）P（，）关于的对称点为Q（，）【典型例题】[例1]求点A（，4）关于直线：的对称点。解：设A关于的对称点B（，）∴B（，）[例2]：，：，求关于对称的直线的方程。解：A（0，1）在点，它关于的对称点，B（，）由两点式∴：[例3]光线通过点P（2，3）在直线上反射，反射线过点Q（1，1），求入射光线、反射光线所在直线方程。解：（2，3）点关于直线的对称点，（，）由两点式：交点（，）由两点式：[例4]正中A（1，1），中心M（5，3），求三边所在直线方程。用心爱心专心解：∴AM交于BC于D，M分之比∴D=（7，4）∴：设AB、AC为：∴[例5]ABC中，A（9，1），B（3，4），内心I（4，1），求C解：AI∥轴∴∴：利用三角公式∴∴：∴C（，4）[例6]已知中，A（，2）B（6，4）垂心H（5，2），求C解：∴不存在∴∴∴：C（6，）[例7]已知，A（6，3），B（，），C（，）求。解：作图，为BC到HC的角∴∴∴[例8]中，AB、BC、CA边的中点为D（，）E（1，3）F（2，0），求三边所在直线方程。解：∴：即同理：：[例9]，A（，）、B（6，）、C（，），求的角平分线AT所在直线方程。解：设斜率为CA到AT的角等于AT到AB的角或（舍，结合图形）∴：[例10]中，A（，）两条中线所在直线方程为，，求BC边所在直线方程。解：G（，2）G分之比∴D（，5）用心爱心专心设B（，）∴C（，）∴两点式：【模拟试题】1.直线：，：的交点在第一象限，则的取值范围是（）A.B.C.D.2.已知，则的最小值为（）A.68B.69C.70D.713.过A（2，）与原点距离最远的直线方程为（）A.B.C.D.4.已知A（3，5）B（2，15）在直线：上，找一点P使最小，则最小值为（）A.18B.C.19D.5.已知，的最小值为（）A.1B.2C.D.6.两直线：，和：，当（0，2）时，求直线与两坐标轴围成四边形面积的最小值。[参考答案]1.B2.D3.A4.B5.C6.解：交轴于A（0，）交轴于B（，0）∴（0，2）时用心爱心专心用心爱心专心
