【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第二章第3节函数的奇偶性与周期性练习一、选择题1．(2015·广东深圳第一次调研)下列函数中，为奇函数的是()A．y＝2x＋B．y＝x，x∈{0,1}C．y＝x·sinxD．y＝[解析] y＝2x＋≥2，∴它的图像不关于原点对称，故A不是奇函数；选项B定义域不关于原点对称，故B不是奇函数；设f(x)＝xsinx， f(－x)＝(－x)sin(－x)＝xsinx＝f(x)，∴y＝xsinx是偶函数．故选D.[答案]D2．(2014·新课标高考全国卷Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数[解析]因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，于是f(－x)·g(－x)＝－f(x)g(x)，即f(x)g(x)为奇函数，A错；|f(－x)|g(－x)＝|f(x)|g(x)，即|f(x)|g(x)为偶函数，B错；f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，即f(x)|g(x)|为奇函数，C正确；|f(－x)g(－x)|＝|f(x)g(x)|，即f(x)g(x)为偶函数，所以D也错．[答案]C3．(2015·长春调研)已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)＝()A.B．－C.D．－[解析]根据题意，f(x)＝＝1＋，而h(x)＝是奇函数，故f(－a)＝1＋h(－a)＝1－h(a)＝2－[1＋h(a)]＝2－f(a)＝2－＝，故选C.[答案]C4．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于()A．－2B．2C．－98D．98[解析] f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是周期为4的函数，∴f(7)＝f(2×4－1)＝f(－1)，又 f(x)在R上是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(－1)＝－f(1)，而当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，∴f(1)＝2×12＝2，∴f(7)＝f(－1)＝－f(1)＝－2，故选A.[答案]A5．函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为()A．(1,3)B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)[解析]f(x)的图像如图．当x∈(－1,0)时，由xf(x)>0得x∈(－1,0)；当x∈(0,1)时，由xf(x)<0得x∈∅；当x∈(1,3)时，由xf(x)>0得x∈(1,3)．故x∈(－1,0)∪(1,3)．[答案]C6．设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T＝3，若f(1)≥1，f(2)＝，则a的取值范围是()A．a<－1或a≥B．a<－1C．－1
g(0)>g(－1)．[答案]f(1)>g(0)>g(－1)10．函数f(x)＝lg(x≠0，x∈R)，有下列命题：①f(x)的图像关于y轴对称；②f(x)的最小值是2；③f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数；④f(x)没有最大值．其中正确命题的序号是________．(请填上所有正确命题的序号)[解析]函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，因为f(－x)＝lg＝lg＝f(x)，所以f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，故①正确；由＝|x|＋≥2，得f(x)≥lg2，故f(x)的最小值为lg2，故②错；函数g(x)＝|x|＋在(0,1)上为减函数，故f(x)＝lg在(0,1)上为减函数，故③错；函数g(x)＝|x|＋在(1，＋∞)上为增函数，故f(x)没有最大值，故④正确．[答案]①④三、解答题11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图像关于直线x＝1对称．(1)求...
