（浙江专版）高考数学二轮专题复习 开篇先学“审题”——开启专题复习之旅讲义-人教版高三全册数学试题VIP免费

开篇先学“审题”——开启专题复习之旅[编者按]开篇先学审题技法，旨在用通法引领复习，在复习中实践通法．著名数学家波利亚总结了解决数学问题的四个步骤：弄清问题、拟订计划、实现计划、代入回顾．其中“弄清问题”即审题．审题是解题的基础和关键，一切解题的思路、方法、技巧都来源于认真审题．审题是解题者对题目提供信息的发现、辨认和转译，并对信息作有序提炼，明确题目的条件、问题和相互间的关系．审题就是“让题目会说话”，其具体内容是：已知什么，隐含什么，需作什么，注意什么，等等．下面从审条件和审结论两个方面谈一下如何审题．条件是题目的重要组成部分，解题时，充分利用和挖掘条件间的内在联系是解题的必经之路，审条件一般包括“审视隐含、审视结构、审视图形图象”等几方面.(一)审视隐含有的数学题条件并不明显，而寓于概念、存于性质或含于图中，审题时，就要注意深入挖掘这些隐含条件和信息，解题时，可避免因忽视隐含条件而出现的错误.[例1](2017·衢州模拟)已知两条直线l1：4x－3y－1＝0和l2：4x－3y＋4＝0，圆C过点P(1,1)且与两直线都相切，则圆C的方程为____________________．[审题指导][解析]由已知可得直线l1与l2平行，且直线l1与l2间的距离d＝＝1，又圆C与l1，l2都相切，所以圆C的半径r＝.故可设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝，又P(1,1)在直线4x－3y－1＝0上，即直线l1与圆C相切于点P(1,1)，故化简得解得a＝，b＝.故所求圆的方程为2＋2＝.[答案]2＋2＝1.(2017·杭州模拟)如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若OP＝xOA＋yOB(x，y∈R)，且点P落在四边形ABNM内(含边界)，则的取值范围是()A.B.C.D.解析：选C由题意不妨设△OMN为等腰直角三角形，OM＝ON＝2，则OA＝OB＝1，以OA，OB为1x，y轴建立直角坐标系，则x，y满足不等式组对应的平面区域是以点B(0,1)，N(0,2)，M(2,0)，A(1,0)为顶点的等腰梯形(含边界)，当(x，y)取点(2,0)时，取得最小值；当(x，y)取点(0,2)时，取得最大值3，所以≤≤3，≤≤3，则＝∈，故选C.(二)审视结构数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的．在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，可以寻找到突破问题的方案．[例2](2017·绍兴模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足＋≥1，则角A的取值范围是()A.B.C.D.[审题指导]――→――→――→[解析]由＋≥1，得b(a＋b)＋c(a＋c)≥(a＋c)(a＋b)，化简得b2＋c2－a2≥bc，即≥，即cosA≥.又因为0＜A＜π，所以0＜A≤，故选A.[答案]A2．(2017·金华中学模拟)已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则()A．a⊥eB．a⊥(a－e)C．e⊥(a－e)D．(a＋e)⊥(a－e)解析：选C法一：由题意，得a2－2te·a＋t2e2≥a2－2e·a＋e2，即t2－2e·at＋2e·a－e2≥0，因为该不等式对任意t∈R恒成立，则Δ＝4(e·a)2－8e·a＋4e2≤0，因而(e·a－e2)2≤0.于是e·a－e2＝0.所以e·(a－e)＝0，e⊥(a－e)．故选C.法二：如图，OA＝e，OC＝a，OB＝te，则|AC|＝|a－e|，|BC|＝|a－te|，由已知|AC|≤|BC|.因为点B是直线OA上的任意点，点C与直线AB上的点的连线中线段AC的长度最短，故AC⊥OB，也就是e⊥(a－e)．(三)审视图形在一些高考数学试题中，问题的条件往往以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊的关系、数值的特点、变化的趋势，抓住图形的特征，利用图形所提供的信息解决问题.[例3](2017·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()2A.＋1B.＋3C.＋1D.＋3[审题指导][解析]由几何体的三视图可得，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长为的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体，故该几何体的体积V＝××π×12×3＋××××3＝＋1.[答案]A3.(2017·台州模拟)如图，M(xM，yM)，N(xN，yN)分别是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象与两条直线l1：y＝m，l2：y＝－m(A≥m≥0)的两个交点，记S＝|xN－xM|，则S(m)的图象大...