3.1三角函数的图象与性质【课时作业】A级1．(2018·山东寿光一模)若角α的终边过点A(2,1)，则sin＝()A．－B．－C.D．解析：根据三角函数的定义可知cosα＝＝，则sin＝－cosα＝－，故选A.答案：A2．若sinθ＋cosθ＝，则tanθ＋＝()A.B．－C.D．－解析：由sinθ＋cosθ＝，得1＋2sinθcosθ＝，即sinθcosθ＝－，则tanθ＋＝＋＝＝－，故选D.答案：D3．为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝cos3x的图象()A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：y＝sin3x＋cos3x＝sin＝cos＝cos＝cos，所以，为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝cos3x的图象向右平移个单位长度，故选C.答案：C4．(2018·天津卷)将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减解析：函数y＝sin的图象向右平移个单位长度后的解析式为y＝sin＝sin2x，则函数y＝sin2x的一个单调增区间为，一个单调减区间为.由此可判断选项A正确．故选A.答案：A5．(2018·贵阳市适应性考试(一))把函数y＝sin＋1图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，那么所得图象的一条对称轴方程为()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝解析：根据题中变换，所得图象对应的函数解析式为f(x)＝sin＋1，令2x＋＝＋kπ(k∈Z)，则x＝＋(k∈Z)，取k＝0，得x＝，故选D.答案：D6．(2018·河南周口二模)将函数y＝sin的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析：将函数y＝sin的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得y＝sin＝sin的图象，再把所得图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，可得y＝sin的图象，故选B.答案：B7．(2018·北京卷)在平面直角坐标系中，，，，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tanα
0，与tanα0，cosα<0，与tanα0)个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到y＝cos2x＋sin2x的图象，则φ，a的可能取值为()A．φ＝，a＝2B．φ＝，a＝2C．φ＝，a＝D．φ＝，a＝解析：y＝cosx－sinx＝cos的图象向右平移φ个单位长度得到y＝cos的图象，该图象上每个点的横坐标变为原来的a倍得到y＝cos的图象，所以y＝cos2x＋sin2x＝cos＝cos，则a＝，φ＝＋2kπ(k∈Z)．又φ>0，所以结合选项知D.答案：D9．(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是()A.B．C.D．π解析：f(x)＝cosx－sinx＝－＝－sin，当x∈，即x－∈时，y＝sin单调递增，y＝－sin单调递减． 函数f(x)在[－a，a]是减函数，∴[－a，a]⊆，∴00)的图象向右平移个单位长度得到函数y＝g(x)的图象，并且函数g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数ω的值为()A.B．C．2D．解析：因为将函数f(x)＝sinωx(ω>0)的图象向右平移个单位长度得到函数y＝g(x)的图象，所以g(x)＝sinω，又函数g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以g＝sin＝1且≥，所以所以ω＝2，故选C.答案：C12．(2018·成都市第一次诊断性检...
