高中数学 第四讲 数学归纳法证明不等式 4.2 用数学归纳法证明不等式同步检测（含解析）新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP免费

4.2用数学归纳法证明不等式一、选择题1.用数学归纳法证明不等式：2413212111nnn（1n，Nn），在证明1kn这一步时，需要证明的不等式是（）A．2413212111kkkB．2413121213111kkkkC．2413121213121kkkkD．2413221121213121kkkkk答案：D解析：解答：当1kn时，那不等式左边的式子中的n都换成1k，得到2413221121213121kkkkk．分析：本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据2.用数学归纳法证明不等式1111n1>2322nnN，第二步由k到k+1时不等式左边需增加（）A．12kB.111212kkC.1111121222kkkD.1111121222kkk答案：D解析：解答：由题意，n=k时，最后一项为112k，n=k+1时，最后一项为12k∴由n=k变到n=k+1时，左边增加了2k-（2k-1+1）+1=2k-1项，即为1111121222kkk故选D．分析：本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据根据数学归纳法证明的步骤分析计算即可3.用数学归纳法证明2413212111nnn时，由k到k+1，不等式左端的变化是（）A.增加)1(21k项B.增加121k和221k两项1C.增加121k和221k两项且减少11k一项D.以上结论均错答案：C解析：解答：n=k时，左边=11k+12k+......+1kk，n=k时，左边=111k+112k+……+111kk=(11k+12k+......+1kk)-11k+121k+122k故选C分析：本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据观察不等式“2413212111nnn左边的各项，他们都是以11n开始，以12n项结束，共n项，当由n=k到n=k+1时，项数也由k变到k+1时，但前边少了一项，后面多了两项，分析四个答案，即可求出结论．4.用数学归纳法证明：“*1111(1,)2321nnnnN”时，由(1)nkk不等式成立，推证1nk时，左边应增加的项数是（）A．12kB．21kC．2kD．21k答案：C解析：解答：因为用数学归纳法证明：“*1111(1,)2321nnnnN”时，由(1)nkk不等式成立，等式左边有21k，因此推证1nk时，左边应121k，因此应该增加的项数是2k，选C分析：本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据数学归纳法证明不等式的方法分析计算即可5.用数学归纳法证明11112321nn（,1nNn）时，第一步应验证不等式（）A．1122B．111223C．111323D．11113234答案：B解析：解答：数学归纳法中，一般情况下第一步验证1n时的情况。因为本题中要求1n，所以第一步验证2n的情况，而2213，所以此时验证不等式111223，故选B.2分析：本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据数学归纳法证明不等式的步骤分析计算即可6.用数学归纳法证明不等式11111271()24264nnN成立，其n的初始值至少应为()A．7B．8C．9D．10答案：B解析：解答：因为111111121211242212nnnn，当8n时，左边=25512712864分析：本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据数学归纳法证明不等式分析计算即可7.利用数学归纳法证明不等式11112321n