2016-2017学年高中数学第一章导数及其应用1.7.2定积分在物理中的应用高效测评新人教A版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1．一物体从A处向B处运动，速度为1.4tm/s(t为运动的时间)，到B处时的速度为35m/s，则AB间的距离为()A．120mB．437.5mC．360mD．480m解析：从A处到B处所用时间为25(s)．所以AB＝1.4tdt＝0.7t2＝437.5(m)．答案：B2．一物体沿直线以速度v(t)＝2t－3(t的单位为：s，v的单位为：m/s)做变速直线运动，该物体从时刻t＝0至时刻t＝5运动的路程是()A．mB．15mC．10mD．m解析：∵当0≤t≤时，v(t)＝2t－3≤0；当≤t≤5时，v(t)＝2t－3≥0，∴物体从t＝0至t＝5间运动的路程＝＋＝(m)．答案：A3．一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向从x＝0运动到x＝4(单位：m)，则力F(x)做的功为()A．44JB．46JC．48JD．50J解析：W＝F(x)dx＝10dx＋(3x＋4)dx＝10x＋＝46(J)．答案：B4．以初速度40m/s竖直向上抛一物体，ts时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为()A．mB．mC．mD．m解析：由v＝40－10t2＝0，得到物体达到最高时t＝2，高度h＝(40－10t2)dt＝＝(m)．答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2014·广东东莞模拟)一物体以v＝9.8t＋6.5(m/s)的速度自由下落，则下落后第二个4s内经过的路程是________．解析：(9.8t＋6.5)dt＝(4.9t2＋6.5t)1＝4.9×64＋6.5×8－4.9×16－6.5×4＝313.6＋52－78.4－26＝261.2(m)．答案：261.2m6．某一物体在某种介质中作直线运动，已知t时刻，它的速度为v，位移为s，且它在该介质中所受到的阻力F与速度v的平方成正比，比例系数为k，若已知s＝t2，则该物体由位移s＝0移动到位移s＝a时克服阻力所作的功为______________．(注：变力F做功W＝F(s)ds，结果用k，a表示．解：∵在该介质中所受到的阻力F与速度v的平方成正比，比例系数为k，∴F＝kv2，∵t时刻，它的速度为v，位移为s，∴s＝t2，s′(t)＝t，即v＝s′(t)＝t，∴s＝t2＝v2，即v2＝2s，即F＝kv2＝2ks，则由W＝F(s)ds得W＝2ksds＝ks2＝ka2，故答案为：ka2.答案：ka2三、解答题(每小题10分，共20分)7．一物体做变速直线运动，其v－t曲线如图所示，求该物体在s～6s间的运动路程．解析：由图可得v(t)＝由变速直线运动的路程公式，可得：所以该物体在s～6s间的运动路程是m.8．一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向做直线运动，求由x＝1运动到x＝2时F(x)做的功．解析：W＝F(x)cos30°dx＝(5－x2)dx＝＝(J)．☆☆☆9．(10分)汽车以每小时32千米的速度行驶，到某处需要减速停车．设汽车以减速度a＝1.8米/秒2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？解析：首先要求出从刹车开始到停车经过了多少时间．当t＝0时，汽车速度v0＝32千米/小时＝米/秒≈8.89米/秒，刹车后汽车减速行驶，其速度为v(t)＝v0－at＝8.89－1.8t，当汽车停住时，速度v(t)＝0，故从v(t)＝8.89－1.8t＝0解得2t＝≈4.94秒于是在这段时间内，汽车所走过的距离是s＝v(t)dt＝(8.89－1.8t)dt＝≈21.95米，即在刹车后，汽车需走过21.95米才能停住．3
