2015-2016年第二学期高二第一次月考数学（理）试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只仅有一项是符合题目要求的。1．(ex＋2x)()A．1B．e－1C．D．e＋12．“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数y＝x3－ax2－3x+b在处取得极值，则实数的值分别为()A．0和-4B．0；b取任意实数C．0和4D．4；b取任意实数4．函数f(x)=x3－3x2－9x＋2在[－2,2]最大值是()A．-25B．7C．0D．-205．下列结论错误的是()A．命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题B．命题p：∃x∈R，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2＋x＋1<0，则p∨q为真C．“若x为y＝f(x)的极值点，则f′(x)=0”的逆命题为真命题D．若“p且q”为真命题，则p、q均为真命题6．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导数f′(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值有()A．1个[来源:学科网Z-X-X-K]B．2个C．3个D．4个7．如下图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A．B．C．D．[来源:学.科.网1Z.X.X.K]8．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是()A．(1,2]B．(1,2)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)9．已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调递增，则实数a满足()A．a>0B．a≥0C．a≤－4D．a<－410.双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为（）A.B.C.D.11.正四面体P—ABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．直线分别与直线，曲线交于A，B两点，则的最小值为（）A.B.1C.D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．求抛物线与直线所围成图形的面积________14.经过点P(4，－2)的抛物线的标准方程为________15.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________16．已知函数)(xf是定义在R上的偶函数，，则不等式的解集三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）2已知命题，，若是的充分不必要条件，求的取值范围.18.(本小题满分12分)已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程.19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间[－2,4]上的最大值．20.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面是矩形，底面，，，点是的中点，点在边上移动．[来源:学+科+网Z+X+X+K]（Ⅰ）点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）当为何值时,与平面所成角的大小为3[来源:学科网Z-X-X-K]21．(本小题满分12分)已知椭圆：经过点，且离心率等于．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线交椭圆于两点，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由。22．(本小题满分12分)已知为自变量(1).函数分别在和处取得极小值和极大值,求.(2).若且,在上是单调函数,求的取值范围4高二理科数学参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案CCCBCADCBABA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、1814、y2＝x或x2＝－8y15、x2/4-y2/3=116、(-2,0)∪(2,＋∞)三、解答题：17.解：17.；或；或为的充分不必要条件或得：18.设抛物线的方程为，则消去得因此，则19.解：(1)f′(x)＝x2－2ax＋a2－1， (1，f(1))在x＋y－3＝0上，∴f(1)＝2， (1,2)在y＝f(x)上，∴2＝－a＋a2－1＋b，又f′(1)＝－1，∴a2－2a＋1＝0，解得a＝1，b＝……………5分(2) f(x)＝x3－x2＋，∴f′(x)＝x2－2x，……………6分由f′(x)＝0可知x＝0和x＝2...
