【走向高考】（全国通用）2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题8平面向量一、选择题1．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝()A.B.C．2D．10[答案]B[解析]本题考查向量的模及垂直问题． a⊥b，∴a·b＝0，∴x－2＝0，∴x＝2，∴a＋b＝(3，－1)，|a＋b|＝.[方法点拨]1.平面向量的平行与垂直是高考命题的主要方向之一，此类题常见命题形式是：①考查坐标表示；②与三角函数、三角形、数列、解析几何等结合，解题时直接运用向量有关知识列出表达式，再依据相关知识及运用相关方法加以解决．2．点共线和向量共线，直线平行与向量平行既有联系又有区别．3．注意垂直与平行的坐标表示不要混淆．2．(文)(2014·新课标Ⅱ理，3)设向量a、b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝()A．1B．2C．3D．5[答案]A[解析]本题考查平面向量的模，平面向量的数量积． |a＋b|＝，|a－b|＝，∴a2＋b2＋2a·b＝10，a2＋b2－2a·b＝6.联立方程解得ab＝1，故选A.(理)设向量a，b满足|a|＝2，a·b＝，|a＋b|＝2，则|b|等于()A.B．1C.D．2[答案]B[解析] |a＋b|2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝4＋3＋|b|2＝8，∴|b|＝1.3．(文)(2015·四川文，2)设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝()A．2B．3C．4D．6[答案]B[解析]由向量平行的性质，有24＝x6，解得x＝3，选B.[方法点拨]若a与b都是非零向量λμ≠0，则λa＋μb＝0⇔a与b共线；若a与b不共线，则λa＋μb＝0⇔λ＝μ＝0，a＝(x1，y1)与b＝(x2，y2)共线⇔x1y2－x2y1＝0⇔＝(y1y2≠0)．(理)(2015·新课标Ⅰ文，2)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝()A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)[答案]A[解析]本题主要考查平面向量的线性运算．BC＝BA＋AC＝(－3，－1)＋(－4，－3)＝(－7，－4)．故本题正确答案为A.4．(2015·北京文，6)设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]考查充分必要条件、向量共线．a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉，由已知得cos〈a，b〉＝1，即〈a，b〉＝0，a∥b.而当a∥b时，〈a，b〉还可能是π，此时a·b＝－|a||b|，故“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的充分而不必要条件．5．(文)如果不共线向量a、b满足2|a|＝|b|，那么向量2a＋b与2a－b的夹角为()A.B.C.D.[答案]C[解析] (2a＋b)·(2a－b)＝4|a|2－|b|2＝0，∴(2a＋b)⊥(2a－b)，∴选C.(理)若两个非零向量a、b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角是()A.B.C.D.[答案]C[解析]解法1：由条件可知，a·b＝0，|b|＝|a|，则cosθ＝＝＝＝－⇒θ＝.解法2：由向量运算的几何意义，作图可求得a＋b与a－b的夹角为.[方法点拨]两向量夹角的范围是[0，π]，a·b>0与〈a，b〉为锐角不等价；a·b<0与〈a，b〉为钝角不等价．6．(2015·广东文，9)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝(1，－2)，AD＝(2,1)，则AD·AC＝()A．5B．4C．3D．2[答案]A[解析]考查：1.平面向量的加法运算；2.平面向量数量积的坐标运算．因为四边形ABCD是平行四边形，所以AC＝AB＋AD＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)，所以AD·AC＝2×3＋1×(－1)＝5，故选A.7．(文)如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么EF＝()A.AB－ADB.AB＋ADC.AB＋DAD.AB－AD[答案]D[解析]EF＝AF－AE＝AB＋AD－(AD＋AB)＝AB－AD.(理)已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若OA＋2OC＝3OB，则的值为()A.B.C.D.[答案]A[解析] OA＋2OC＝3OB，∴OA－OC＝3(OB－OC)，∴CA＝3CB，∴BA＝2CB，∴|BA|＝2|CB|，∴＝，故选A.8．(文)(2014·新课标Ⅰ理，10)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP＝4FQ，则|QF|＝()A.B.C．3D．2[答案]C[解析]抛物线的焦点坐标是F(2,0)，过点Q作抛物线的准线的垂线，垂足是A，则|QA|＝|QF|，抛物线的准线与x轴的交点为G，因为FP＝4FQ，∴＝，由于三角形QAP与三角形FGP相似，所以可得＝＝，所以|QA|＝3，所以|QF|＝3.(理)(2014·中原名校第二次联考)在三角形ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC...
