高中数学电子题库第三章2.1知能演练轻松闯关北师大版选修2-11.(2012·驻马店检测)抛物线y2＝－8x的焦点坐标是()A．(2，0)B．(－2，0)C．(4，0)D．(－4，0)答案：B2.在抛物线y2＝2px(p>0)上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为()A.B．1C．2D．4解析：选C.由题意＋4＝5，所以p＝2.3.(2012·吉安质检)已知抛物线过点(1，1)，则该抛物线的标准方程是______．解析：设抛物线为y2＝2px(p>0)或x2＝2my(m>0)，把(1，1)代入得1＝2p或1＝2m，∴p＝或m＝，∴抛物线方程为y2＝x或x2＝y.答案：y2＝x或x2＝y4.动点P到点F(2，0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则P的轨迹方程为______________．解析：由题意知，P的轨迹是以点F(2，0)为焦点，以直线x＋2＝0为准线的抛物线，所以p＝4，故抛物线的方程为y2＝8x.答案：y2＝8x[A级基础达标]1.(2012·阜阳检测)过点(1，－2)的抛物线的标准方程是()A．y2＝4x和x2＝yB．y2＝4xC．y2＝4x和x2＝－yD．x2＝－y解析：选C.因为点(1，－2)在第四象限，所以满足条件的抛物线的标准方程是y2＝2p1x(p1>0)或x2＝－2p2y(p2>0)．将点(1，－2)分别代入上述两个方程，解得p1＝2，p2＝.因此满足条件的抛物线有两条，它们的方程分别为y2＝4x和x2＝－y.2.设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A．4B．6C．8D．12解析：选B.由抛物线的方程得＝＝2，再根据抛物线的定义，可知所求距离为4＋2＝6，故选B.3.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有()A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|解析：选C.由抛物线方程y2＝2px(p>0)得准线方程为x＝－.由定义得|FP1|＝x1＋，|FP2|＝x2＋，|FP3|＝x3＋，则x1＝|FP1|－，x2＝|FP2|－，x3＝|FP3|－，又2x2＝x1＋x3，所以2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|.4.(2012·汉中质检)已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m＝________．解析：由已知，可设抛物线方程为x2＝－2py.由抛物线定义有2＋＝4，∴p＝4，∴x2＝－8y.将(m，－2)代入上式，得m2＝16.∴m＝±4.答案：±45.已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________．解析： |AF|＋|BF|＝xA＋xB＋＝3，∴xA＋xB＝.∴线段AB的中点到y轴的距离为＝.答案：6.设抛物线y2＝mx(m≠0)的准线与直线x＝1的距离为3，求抛物线的方程．解：当m>0时，由2p＝m，得＝，这时抛物线的准线方程是x＝－. 抛物线的准线与直线x＝1的距离为3，∴1－＝3，解得m＝8.这时抛物线的方程是y2＝8x.同理，当m<0时，抛物线的方程是y2＝－16x.[B级能力提升]17.(2012·焦作检测)设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率是－，那么|PF|＝()A．4B．8C．8D．16解析：选B.如图，设准线l与x轴的交点为H，由直线AF的斜率为－，得∠AFH＝60°，∠FAH＝30°，∴∠PAF＝60°.又由抛物线的定义知|PA|＝|PF|，∴△PAF为等边三角形，由|HF|＝4得|AF|＝8，∴|PF|＝8.8.(2011·高考山东卷)设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A．(0，2)B．[0，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析：选C.圆心到抛物线准线的距离为p＝4，根据已知只要|FM|>4即可，根据抛物线定义，|FM|＝y0＋2，由y0＋2>4，解得y0>2，故y0的取值范围是(2，＋∞)．9.设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A的坐标为(0，2)，若线段FA的中点B在抛物线上，则点B到该抛物线准线的距离为________．解析：抛物线的焦点F的坐标为(，0)，线段FA的中点B的坐标为(，1)，代入抛物线方程得1＝2p×，解得p＝，故点B的坐标为(，1)，故点B到该抛物线准线x＝－的距离为＋＝.答案：10.点M到直线l：y＝－1的距离比它到点F(0，2)的距离小1，求点M的轨迹方程．解： 点M到直线l：y＝－1的距离比它到点F(0，2)的距离小1，∴点M到点F的距离与它到直线l：y＝－2的距离相等，即点M的轨迹是以F(0，2)为焦点...
