高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.3 复数的几何意义自主练习 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学试题VIP免费

3.3复数的几何意义自主广场我夯基我达标1.已知复数Z的模为2，则|Z-i|的最大值是（）A.1B.2C.5D.3思路解析：本题主要考查复数模的几何意义，可有两种思路：（1）不等关系，｜Z-i｜≤｜Z｜+｜i｜≤3；（2）｜Z｜=2，可知Z在以原点为圆心，2为半径的圆上运动；｜Z-i｜表示圆上的点到（0，1）的距离，由圆知1≤｜Z-i｜≤3.因此最大值为3.答案：D2.已知复数Z满足|Z+2|-|Z-2|=1，则复数Z的对应点在复平面上的集合是（）A.线段B.椭圆C.双曲线D.双曲线的一支思路解析：｜Z+2｜-｜Z-2｜=1表示双曲线靠近（0，2）的一支.答案：D3.已知复数Z1Z2满足|Z1|=3，|Z2|=5，|Z1-Z2|=10，那么|Z1+Z2|为（）A.10B.58C.7D.8思路解析：本题主要考查复数及模的几何意义.如图设Z1、Z2对应点为A、B，以OA，OA为邻边作OACB，则OC对应的复数为21ZZ， ｜OA｜=3.｜OA｜=5，｜BA｜=10.∴cos∠AOB=54||||2||||||222OBOABAOBOA，∴cos∠OBC=-54∴｜Z1+Z2｜=｜OC｜=58cos||||2||||22OBCBCOBBCOB.答案：B4.△ABC的三个顶点对应的复数分别是Z1、Z2、Z3，若复数Z满足|Z-Z1|=|Z-Z2|=|Z-Z3|，则Z对应的点应为△ABC的（）A.内心B.垂心C.重心D.外心思路解析：由几何意义知，Z对应的点到△ABC三个顶点的距离都相等，Z对应的点是△ABC的外心.答案：D15.已知Z∈C且|Z|=1，则复数ZZ12（）A.是实数B.是虚数但不一定是纯虚数C.是纯虚数D.可能是实数也可能是虚数思路解析：本题主要考查模的性质 ｜Z｜=1，∴｜ZZ｜=1，ZZ1，∴ZZZZZZ112∈R.答案：A6.复平面内，过点A（1，0）作虚轴的平行线l，设l上的点对应的复数Z，求Z1对应点的轨迹方程__________________________.思路解析：本题主要考查复数的基本运算，设Z=1+ti，Z1=x+yi，又.1111111122ittttititiZ∴.1,1122ttytx∴.10,1122ttyxtx消去t得x2+y2=x.答案：y2+x2=x7.设Z=10121i,则Z·Z等于_____________.思路解析：本题主要考查复数代数形式的运算.Z=212122212121215050502100iiiiiiiii2222∴iiZZ22222222=18.在复平面内，复数Z1在连结1+i和1-i的线段上移动，设复数Z2在以原点为圆心，半径为1的圆周上移动，求复数Z1+Z2在复平面上移动范围的面积.思路分析：本题主要考查复数的几何意义，可结合图形入手处理问题.[解]设w=Z1+Z2，Z2=w-Z1，｜Z2｜=｜w-Z1｜ ｜Z2｜=1，∴｜w-Z1｜=1上式说明对于给定的Z1，w在以Z1为圆心，1为半径的圆上运动，又Z1在连结1+i和1-i的线段上移动.2∴w移动范围的面积为S=2×2+π×12=4+π.9.已知复数|Z|=1，求|Z+Z1|的最大值和最小值.思路分析：本题主要考查复数的基本运算.[解]设Z=x+yi，（xy∈R）则x2+y2=1|||1|12ZZZZ=｜x2-y2+1+2xyi｜=｜2x2+2xyi｜=222)2()2(xyx=2｜x｜由于｜x｜≤1，于是当Z=±1时，ZZ1有最大值2；当Z=±i时，ZZ1有最小值.我综合我发展10.（经典回顾）复数Z=iim212(m∈R,i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限思路解析：本题考查复数的基本运算，复数的几何意义.由已知Z=51212iim[(m-4)-2(m+1)i]在复平面上的对应点如果在第一象限，则.01,04mm而此方程组无解.因此不可能在第一象限.答案:A11.（经典回顾）若Z∈C，且|Z+2-2i|则|Z-2-2i|的最小值为（）A.2B.3C.4D.5思路解析:本题考查复数代数形式的运算，数形结合思想.方法1：设Z=a+bi(a,b∈R),因此有|a+2+(b-2)i|=1.即（a+2)2+(b-2)2=1,又|Z-2-2i|=aaaba81)2(1)2()2()2(2222而|a+2|≤1,即-3≤a≤-1，∴当a=-1时，|Z-2-2i|取最小值3.方法2利用数形结合法：|Z+2-2i|=1表示圆心在（-2，2），半径为1的圆上，而|Z-2-2i|表示圆上的点与点（2，2）的距离，其最小值为3.答案:B12.已知Z∈C，在复平面内，Z，Z对应的点分别为P、P2，O为坐标原点，则在下列结论中正确...