【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第10篇第5节古典概型与几何概型课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号简单的古典概型1、9、11古典概型与其他知识的综合4、7、10、15、16与长度(角度)相关的几何概型2、8与面积(体积)相关的几何概型3、5、6、12、13、14、16一、选择题1.(2014兰州模拟)将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量p=(m,n),q=(3,6).则向量p与q共线的概率为(D)(A)(B)(C)(D)解析:由题意可得:基本事件(m,n)(m,n=1,2,…,6)的个数=6×6=36.若p∥q,则6m-3n=0,得到n=2m.满足此条件的共有(1,2),(2,4),(3,6)三个基本事件.因此向量p与q共线的概率为P==.2.在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则此正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为(A)(A)(B)(C)(D)解析:由题意可知6≤AM≤9,于是所求概率为P==.故选A.3.(2015河南三市联考)在区间[-π,π]内随机取两个数分别为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为(B)(A)1-(B)1-(C)1-(D)1-解析:函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点,需Δ=4a2-4(-b2+π2)≥0,即a2+b2≥π2成立.而a,b∈[-π,π],建立平面直角坐标系,满足a2+b2≥π,点(a,b)如图阴影部分所示,所求事件的概率为P===1-.4.抛掷两枚均匀的骰子,得到的点数分别为a,b,那么直线+=1的斜率k≥-的概率为(D)(A)(B)(C)(D)解析:记a,b的取值为数对(a,b),由题意知(a,b)的所有可能取值有36种.由直线+=1的斜率k=-≥-,知≤,那么满足题意的(a,b)可能的取值为(2,1),(3,1),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2),(6,1),(6,2),(6,3),共有9种,所以所求概率为=.5.在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1内任取一点P,则点P到正方体各面的距离都不小于1的概率为(A)(A)(B)(C)(D)解析:正方体中到各面的距离不小于1的点的集合是一个中心与原正方体中心重合,且棱长为1的正方体,该正方体的体积是V1=13=1,而原正方体的体积为V=33=27,故所求的概率为P==.6.(2014高考湖北卷)由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组确定的平面区域记为Ω2.在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为(D)(A)(B)(C)(D)解析:由题意作图,如图所示,Ω1的面积为×2×2=2,图中阴影部分的面积为2-××=,则所求概率P==.7.(2014宁波模拟)设a∈{1,2,3,4},b∈{2,4,8,12},则函数f(x)=x3+ax-b在区间[1,2]上有零点的概率为(C)(A)(B)(C)(D)解析:因为f(x)=x3+ax-b,所以f′(x)=3x2+a.因为a∈{1,2,3,4},因此f′(x)>0,所以函数f(x)在区间[1,2]上为增函数.若存在零点,则解得a+1≤b≤8+2a.因此可使函数在区间[1,2]上有零点的有a=1,2≤b≤10,故b=2,b=4,b=8;a=2,3≤b≤12,故b=4,b=8,b=12;a=3,4≤b≤14,故b=4,b=8,b=12;a=4,5≤b≤16,故b=8,b=12.根据古典概型可得有零点的概率为.二、填空题8.在区间[0,10]上任取一个实数a,使得不等式2x2-ax+8≥0在(0,+∞)上恒成立的概率为.解析:要使2x2-ax+8≥0在(0,+∞)上恒成立,只需ax≤2x2+8,即a≤2x+在(0,+∞)上恒成立.又2x+≥2=8,当且仅当x=2时等号成立,故只需a≤8,因此0≤a≤8.由几何概型的概率计算公式可知所求概率为=.答案:9.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是.解析:如图,在正方形ABCD中,O为中心,从O,A,B,C,D这五点中任取两点的情况有=10种. 正方形的边长为1,∴两点距离为的情况有(O,A),(O,B),(O,C),(O,D)4种,故P==.答案:10.曲线C的方程为+=1,其中m、n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数,事件A=“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”,那么P(A)=.解析:试验中所含基本事件个数为36;若想表示椭圆,则前后两次的骰子点数不能相同,则去掉6种可能,既然椭圆焦点在x轴上,则m>n,又只剩下一半情况,即有15种.因此P(A)==.答案:11.(2013高考浙江卷)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等),这2名都是女同学的概率等于.解析:用A,B,C表示三名男同学,用a,b,c表示三名女同学,则从6名同学中选出2人的所有选法为:AB,AC,Aa,Ab,Ac,BC,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,ab,ac,bc,共15种选法,其中都是女同学的选法有3种,即ab,ac,bc,故所求概率为=.答案:12.(2014长沙模拟)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在...
